Редактирование: Динамическая выпуклая оболочка (достаточно log^2 на добавление/удаление)

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 7: Строка 7:
 
Определим левую (правую) выпуклую оболочку множества точек <tex>P</tex>, как выпуклую оболочку множества <tex>P \cup \{\infty_+\}</tex> <tex>(P \cup \{\infty_-\})</tex>, где <tex>\infty_- = (-\infty, 0), \infty_+ = (+\infty, 0)</tex>. Тогда задачу можно свести к поддержанию отдельно левой и правой выпуклых оболочек. Будем рассматривать только динамическое поддержание левой оболочки (далее, для краткости, будем называть её просто выпуклой оболочкой). Заметим также, что точки вдоль выпуклой оболочки отсортированы по ординате.
 
Определим левую (правую) выпуклую оболочку множества точек <tex>P</tex>, как выпуклую оболочку множества <tex>P \cup \{\infty_+\}</tex> <tex>(P \cup \{\infty_-\})</tex>, где <tex>\infty_- = (-\infty, 0), \infty_+ = (+\infty, 0)</tex>. Тогда задачу можно свести к поддержанию отдельно левой и правой выпуклых оболочек. Будем рассматривать только динамическое поддержание левой оболочки (далее, для краткости, будем называть её просто выпуклой оболочкой). Заметим также, что точки вдоль выпуклой оболочки отсортированы по ординате.
  
{|border="0" cellpadding="5" width=30% align=center
+
[[Файл:Lc_rc.png|400px|thumb|center|Левая и правая выпуклые оболочки некоторого множества точек]]
|[[Файл:Lc_rc.png|400px|thumb|center|Левая и правая выпуклые оболочки некоторого множества точек]]
 
|[[Файл:Bridge_hull.png|400px|thumb|center|Мост B между двумя выпуклыми оболочками, разделенными горизонтальной прямой]]
 
|
 
|}
 
  
Пусть множество точек <tex>P</tex> разбито горизонтальной прямой на два множества <tex>A</tex> и <tex>C</tex>. Рассмотрим выпуклые оболочки <tex>A</tex> и <tex>C</tex>. Будем называть мостом (bridge) отрезок общей касательной к этим оболочкам, заключённый между точками касания. Тогда выпуклая оболочка ко всему множеству <tex>P</tex> естественным образом получается объединением частей оболочек <tex>A</tex> и <tex>C</tex>, и моста <tex>B</tex>.
+
[[Файл:Bridge_hull.png|400px|thumb|center|Мост между двумя выпуклыми оболочками, разделенными горизонтальной прямой]]
 
 
Основная идея алгоритма заключается в эффективном (за <tex>O(\log{n})</tex>) отыскании моста, соединяющего две такие оболочки.
 
  
 
== Структура данных ==
 
== Структура данных ==

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблон, используемый на этой странице: