Изменения
→Примеры: Также как и в первом примере k < 1 правильно, так как F(k = 0) = P( xi <= 0) = P(xi < 0) + P(xi = 0) = 0 + p_1 != 0.
{{Определение
|definition =
'''Функция распределения случайной величины''' (англ. ''cumulative distribution function (CDF)'') {{---}} функция <tex>F(x)</tex>, определённая на <tex>\mathbb{R}</tex> как <tex>P(\xi < \leqslant x)</tex>, т.е. выражающая вероятность того, что <tex>\xi</tex> примет значение, меньшее чем или равное <tex>x</tex> }}
Если случайная величина <tex>\xi</tex> дискретна, то есть её распределение однозначно задаётся функцией <tex>\mathbb{P}(\xi = x_i) = p_i,\; i=1,2,\ldots</tex>
===Примеры===
#Найдем функцию распределения количества попаданий в мишень. Пусть у нас есть <tex>n</tex> выстрелов, вероятность попадания равна <tex>p</tex>. Необходимо найти <tex>F(k)</tex>. Для <tex>k \leqslant < 0 ~ F(k) = 0</tex>, так как нельзя попасть в мишень отрицательное число раз. Для <tex>k > \geqslant 0 ~ F(k) = \sum\limits_{i = 0}^{\min(n, \lceil k \rceil - 1) }\dbinom{n}{i}p^{i} (1-p)^{ n - i}</tex>
#Аналогичное решение имеет функция распределения числа выпавших орлов при броске монеты, если шанс выпадения орла {{---}} <tex>p</tex>.
#Найдем функцию распределения числа очков, выпавших при бросании игральной кости. Пусть у нас есть вероятности выпадения чисел <tex>1 \ldots 6</tex> соответственно равны <tex>p_{1} \ldots p_{6}</tex>. Для <tex>k \leqslant < 1 ~ F(k) = 0</tex>, так как не может выпасть цифра меньше <tex>1</tex>. Для <tex>k > \geqslant 1 ~ F(k) = \sum\limits_{i = 1}^{\min(6,\lceil k \rceil - 1) }p_{i}</tex>
В отличие от дискретной случайной величины, непрерывная случайная величина может принять любое действительное значение из некоторого промежутка ненулевой длины, что делает невозможным её представление в виде таблицы или перечисления состояний. Поэтому ее часто явно задают через функцию распределения, например <tex>
0, & x < 0 \\
\dfrac{x^{2}}{9}, & 0 \leqslant x \leqslant 3\\
\end{cases}</tex>
{{Определение
|definition =
'''Функция плотности распределения вероятносткйвероятностей''' (англ. ''Probability density function'') {{---}} функция <tex>f(x)</tex>, определённая на <tex>\mathbb{R}</tex> как первая производная функции распределения.
:<tex>f(x) = F'(x)</tex> }}
