Дифференциальные уравнения — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 3: Строка 3:
 
==Определения==
 
==Определения==
 
{{Определение
 
{{Определение
|definition=Соотношение вида <tex>F(x, y(x), {y}'(x), ... , y^{(n)}(x)) = 0\;(I)</tex> называется обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ).}}
+
|definition=Соотношение вида <tex>F(x, y(x), {y}'(x), ... , y^{(n)}(x)) = 0\;(1)</tex> называется обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ).}}
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=Порядок наивысшей производной входящей в уравнение называется порядком уравнения.}}
 
|definition=Порядок наивысшей производной входящей в уравнение называется порядком уравнения.}}
 
{{Определение
 
{{Определение
|definition=<tex>F(x, y(x), {y}'(x)) = 0\;(II) - </tex> дифференциальное уравнение 1-го порядка}}
+
|definition=<tex>F(x, y(x), {y}'(x)) = 0\;(2) - </tex> дифференциальное уравнение 1-го порядка}}
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition=Решением дифференциального уравнения <tex>(2)</tex> называется функция <tex>y(x) \in C(a,b):</tex><br><tex>F(x, y(x), {y}'(x)) \equiv 0</tex>}}
 
|definition=Решением дифференциального уравнения <tex>(2)</tex> называется функция <tex>y(x) \in C(a,b):</tex><br><tex>F(x, y(x), {y}'(x)) \equiv 0</tex>}}
 
{{Определение
 
{{Определение
|definition=<tex>\frac{dy}{dx}=f(x,y)\;(III) - </tex> уравнение в нормальной форме.
+
|definition=<tex>\frac{dy}{dx}=f(x,y)\;(3) - </tex> уравнение в нормальной форме.
 
}}
 
}}
  
 
{{Определение
 
{{Определение
|definition=Изоклиной ДУ<tex>(III)</tex> называется кривая определяемая равенством <tex>f(x,y)=k</tex> где <tex>k - const ,  tg\alpha = k</tex>.}}
+
|definition=Изоклиной ДУ<tex>(3)</tex> называется кривая определяемая равенством <tex>f(x,y)=k</tex> где <tex>k - const ,  tg\alpha = k</tex>.}}
  
 
==Задача Коши==
 
==Задача Коши==
 
{{Определение|definition=.}}
 
{{Определение|definition=.}}

Версия 18:32, 7 сентября 2015

Дифференциальные уравнения

Определения

Определение:
Соотношение вида [math]F(x, y(x), {y}'(x), ... , y^{(n)}(x)) = 0\;(1)[/math] называется обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ).


Определение:
Порядок наивысшей производной входящей в уравнение называется порядком уравнения.


Определение:
[math]F(x, y(x), {y}'(x)) = 0\;(2) - [/math] дифференциальное уравнение 1-го порядка


Определение:
Решением дифференциального уравнения [math](2)[/math] называется функция [math]y(x) \in C(a,b):[/math]
[math]F(x, y(x), {y}'(x)) \equiv 0[/math]


Определение:
[math]\frac{dy}{dx}=f(x,y)\;(3) - [/math] уравнение в нормальной форме.


Определение:
Изоклиной ДУ[math](3)[/math] называется кривая определяемая равенством [math]f(x,y)=k[/math] где [math]k - const , tg\alpha = k[/math].


Задача Коши

Определение:
.