[[Дифференциальные уравнения]]
==ОпределенияСписок лекций=={{Определение#[[Основные понятия и теорема Пикара |definition=Соотношение вида <tex>F(x, y(x), {y}'(x), Основные понятия и теорема Пикара]] - 04.09.2015#[[типы дифференциальных уравнений | Типы дифференциальных уравнений]] - 11. , y^{(n)}(x)) = 0\:(1)</tex> называется обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ)09.}}{{Определение2015#[[Дифференциальные уравнения высших порядков |definition=Порядок наивысшей производной входящей в уравнение называется порядком Дифференциальные уравнениявысших порядков ]] - 18.}}{{Определение|definition=<tex>F(x, y(x), {y}'(x)) = 0\:(2)\: - </tex> дифференциальное уравнение 1-го порядка}}{{Определение09.2015#[[Линейные уравнения высших порядков|definition=Решением дифференциального Линейные уравнения <tex>(2)</tex> называется функция <tex>y(x) \in C(a,b):</tex><br><tex>F(x, y(x), {y}'(x)) \equiv 0</tex>}}{{Определениевысших порядков]]#[[Линейные системы|definition=<tex>\frac{dy}{dx}=f(x,y)\:(3) - </tex> уравнение в нормальной форме.}}Линейные системы]]
{{Определение|definition=Изоклиной ДУ<tex>(3)</tex> называется кривая определяемая равенством <tex>f(x,y)=k</tex>, где <tex>k - const , tg\alpha = k</tex>.}} ==Задача КошиЛитература=={{Определение|definition=Задача нахождения решения дифференциального * В.И. Арнольд "Обыкновенные дифференциальные уравнения <tex>\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = f(x, y)<" [http://tex>, которое удовлетворяет следующим условиям:<br><tex>\left\{\begin{matrix} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = f(x, y) \\ y = y_{0}, \:\: \mathrm{if} \:\: x = x_{0} \end{matrix}\rightvm.tstu.tver.<ru/topics/pdf_tests/tex><br> называется задачей Коши (начальной задачей)}}arnold_ODE.pdf]* Е.А.Барбашин "Введение в некоторых случаях удается упростить решение задачи Коши наложив ограничения на <tex>f(x,y)теорию устойчивости" [http:</tex><br><tex>f(x,y) \in C(D), \:\: D = \left\{\begin{matrix}\left | x-x_{0} \right | \leqslant q \\ \left | y-y_{0} \right | \leqslant b \end{matrix}\right/mathscinet.<ru/tex><br><tex>\Rightarrow \:\: f(x, y) \leqslant M, M > 0<files/tex>BarbashinEA.pdf]* А.Ф.Филиппов "Сборник задач по дифференциальным уравнениям"
