Изменения
Нет описания правки
</tex>
<tex>(\mathcal{BA}) = (\mathcal{B})(\mathcal{A})</tex>, поэтому:
<tex = dpi = "140">g'(t) = (f'(\overline{x}))(\overline{\varphi}'(t)) = \sum\limits_{j = 1}^{n} \frac{\partial f}{\partial x_j}(\overline{x})\cdot \varphi'_{j}(t)</tex>.
<tex>g(t) = f(t\overline{a}+(1-t)\overline{b}),
\quad g'(t) = \sum\limits_{j = 1}^{n}(a_j - b_j)\frac{\partial tf}{\partial x_j}(t\overline{a} + (1-t)\overline{b})</tex>
<tex>\varphi_j(t) = ta_j + (1-t)b_j, \quad \varphi'_{j}(t) = a_j - b_j</tex>
Пусть <tex>V</tex> {{---}} шар в <tex>\mathbb{R}^n, \quad \mathcal{F} : V \to \mathbb{R}^m, \quad \mathcal{F}</tex> {{---}}дифференцируема в каждой точке шара, тогда:<br>
<tex>\forall \overline{a},\overline{b} \in V : \left|\left| \mathcal{F}(\overline{b}) - \mathcal{F}(\overline{a})\right|\right| \le M\left|\left|\overline{b}-\overline{a}\right|\right|</tex>, где <tex>M = \sup\limits_{x \in [\overline{a},\overline{b}]} \left|\left|\mathcal{F}'(\overline{x})\right|\right| </tex>
|proof=
По доказанному ранее, для <tex>\mathcal{F}(\overline{b}) - \mathcal{F}(\overline{a}) \in \mathbb{R}^m </tex> существует линейный непрерывный функционал <tex>\varphi : \varphi(\mathcal{F}(\overline{a}) - \mathcal{F}(\overline{b})) = \left|\left|\mathcal{F}(\overline{a}) - \mathcal{F}(\overline{b})\right|\right|, \quad ||\varphi|| = 1</tex>
