Изменения
Нет описания правки
Пусть <tex>r_1(A) > |I \cap A|</tex>. Обозначим <tex>(I \cap A) \cup \{u\}</tex> как <tex>A'</tex>. Заметим, что <tex>A' \in I_1</tex>.
Возможны 2 случая:
# <tex>\overline{A} ' \cap I = \varnothing</tex>, тогда <tex>u \in S</tex>, что приводит к противоречию.
# Можно добавлять из <tex>I \setminus A'</tex> в <tex>A'</tex>, пока <tex>|I| > |A'|</tex> (по аксиоме замены в <tex>M_1</tex>). Теперь <tex>A' = I \setminus \{z\}</tex>. <tex>I \setminus \{z\} \cup \{u\} \in I_1</tex>, следовательно, ребро <tex>zu \in G_I</tex>, что приводит к противоречию.
Следовательно, <tex>r_1(A) = |I \cap A|</tex>. Аналогично, <tex>r_2(\overline A) = |I \cap \overline A|</tex>. Отсюда <tex>r_1(A) + r_2(\overline A) = |I|</tex>, то есть при найденных <tex>I</tex> и <tex>A</tex> достигается равенство.
