Изменения
Нет описания правки
{{Лемма
|about=1
|statement = <tex>A</tex> — независимое множествов матроиде <tex>M=\langle X, I\rangle</tex>. <tex>B \subset X</tex>, <tex>|B|=|A|</tex> и в подграфе графа замен <tex>G_M</tex>, в индуцированном <tex>A \oplus B</tex> , существует единственное полное паросочетание. Тогда <tex>A \oplus B</tex> — независимоев матроиде <tex>M</tex>.
|proof= Добавим вершину <tex>u</tex>, не влияющую на независимость в матроиде — в неё будут вести рёбра из всех вершин множества <tex>T</tex>, из неё рёбер не будет. Ориентируем рёбра паросочетания налево, рёбра не из паросочетания направо. Из единственности паросочетания полученный граф будет ациклическим.
