Дополнение к ранжированию

Материал из Викиконспекты
Версия от 23:21, 8 апреля 2020; Nik-Egorov (обсуждение | вклад) (Слабое ранжирование)
Перейти к: навигация, поиск


Порядки

При рассмотрении различных ситуаций, связанных с извлечением экспертных знаний, возникает потребность каким-либо упорядочить все множество оценок, затрагивая уже понятие группового ранжирования. Положим, имеется конечное множество Χ объектов (например, экспертных оценок или критериев) и m экспертов, пронумерованных индексами 1,2... m. каждый i-й эксперт выставляет рейтинг, порождая порядок.

Слабое ранжирование

Слабое упорядовачивание

Определение:
Бинарное отношение [math]\lt [/math] на множестве [math]X x X[/math], которое является частично упорядоченным, называется слабым упорядочиванием (англ. weak ordering), если оно обладает следующими свойствами:
  • Иррефлексивность (англ. irreflexivity): [math]\forall a \in X:[/math] если [math]a \lt b[/math], то [math]b \lt a[/math] - не выполняется.
  • Ассиметричность (англ. asymmetry): [math]\forall a, b \in X:[/math] если [math]a \lt b[/math], то не [math] b \lt a [/math].
  • Транзитивность (англ. transitivity): [math]\forall a, b, c \in X:[/math] если [math]a\lt b[/math] и [math]b\lt c[/math], то [math]a\lt c[/math].
  • Транзитивность несравнимости (англ. transitivity of incomparability): [math]\forall a, b, d \in X:[/math] если [math]a[/math] несравнимо с [math]b[/math], и [math]b[/math] не сравнимо с [math]d[/math], то [math]a[/math] несравнимо с [math]d[/math].
Примечание: Строгое определение несравнимости: [math]\forall a, b \in X:[/math], если [math]¬b\lt a[/math] и [math]¬a\lt b[/math] и [math]a\not=b[/math], то [math]a[/math] ~ [math]b[/math].


Рассмотрим случаи, определеяющее частичное упорядочение как:

  • Полное: [math]\forall a, b \in X:[/math] [math]a \lt b[/math] и [math]b \lt a[/math], те если ~ пусто.
  • Слабое: [math]\forall a, b, c \in X:[/math] если [math]a~b~c[/math], то [math]a[/math]~[math]b[/math] и [math]a=c[/math].

Можно заключить, что любое полное упорядовачивание есть слабое. Отношение несравнимости является отношением эквивалентности для всех своих разбиений на множестве [math]X[/math], что являются линейно упорядоченными.

Применение функций

Сравнение

Сильное ранжирование