<tex>y \leftarrow ArgOf(\min\limits _{x \notin B: B \cup x \in I} \omega(x))</tex>
<tex>B \leftarrow B \cup y</tex>
По [[Теорема о базах|теореме о базах]] Понятно, что все базы имеют одинаковую мощность(иначе в меньшую можно было бы добавить элемент из большей по аксиоме матроидов, что противоречит определению базы). По [[Теорема Радо-Эдмондса (жадный алгоритм)|теореме Радо-Эдмондса]] множество минимального веса, имеющее мощность базы, (то есть база минимального веса) ищется последовательным добавлением в изначально пустое множество элементов из <tex>X</tex> так, чтобы после каждого добавления множество оставалось независимым.
}}
