Просмотр исходного текста страницы Зависимости соединения и пятая нормальная форма

== Пятая нормальная форма (Проекционно-соединительная) ==

{{Определение
|definition=
Отношение находится в '''пятой нормальной форме''' тогда и только тогда, когда для каждой нетривиальной ЗС <tex>∗\{X_{1},X_{2},\ldots,X_{n}\}</tex> каждое $X_{i} -$ надключ.
}}

{{Утверждение
|statement=
Если отношение находится в 5НФ, то оно находится в [[Многозначные_зависимости_и_четвертая_нормальная_форма|4НФ]].
|proof=
По теореме Фейгина <tex>R(XYZ): X \twoheadrightarrow Y{|}Z \Leftrightarrow  ∗\{XY,XZ\}</tex>. В этой многозначной зависимости $X -$ надключ. Значит, отношение находится в 4НФ.
}}

Формально, для приведения к 5 нормальной форме необходимо найти все зависимости соединения, однако это достаточно сложно.
На практике ЗС, не являющиеся МЗ, встречаются редко. 
Попробовать выяснить, находится ли отношение в 5НФ, можно с помощью '''кольцевых ограничений''':

Если 
*<tex>(x_{1},x_{2}) \in \pi{X_{1}X_{2}}(R)</tex>
*<tex>(x_{2},x_{3}) \in \pi{X_{2}X_{3}}(R)</tex>
* $\ldots$
*<tex>(x_{n−1},x_{n}) \in \pi{X_{n−1}X_{n}}(R)</tex>
*<tex>(x_{n},x_{1}) \in \pi{X_{n}X_{1}}(R) </tex>
То <tex>(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}) \in R</tex>

Если данные условия выполняются, то возможно есть зависимость соединения и стоит декомпозировать.

'''Замечание.''' 5 нормальная форма - лучшая форма с точки зрения операций проекции и соединения. 

[[Категория: Базы данных]]