Материал из Викиконспекты
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | | | |
| − | == Неравенство Маркова ==
| |
| − |
| |
| − | <nowiki>Нера́венство Ма́ркова в теории вероятностей дает оценку вероятности, что случайная величина превзойдет по модулю фиксированную положительную константу, в терминах её
| |
| − | математического ожидания. Получаемая оценка обычно груба. Однако, она позволяет получить определённое представление о распределении, когда последнее не известно
| |
| − | явным образом.</nowiki>
| |
| − |
| |
| − | == Формулировка ==
| |
| − |
| |
| − | Пусть случайная величина <math>X: \Omega \rightarrow \mathbb R\mathrm+</math> определена на вероятностном пространстве (<math>\Omega</math>, <math>F</math>, <math>\mathbb R</math>), и ее математическое ожидание <math> \mathbb E\mathrm |\xi|<\mathcal {1}</math>. Тогда
| |
| − | <math>\forall ~x > 0~~ \mathbb P\mathrm(|\xi| \ge x)\le \frac {\mathbb E\mathrm |\xi|}{x} </math>
| |
| − |
| |
| − | == Доказательство ==
| |
| − |
| |
| − | Возьмем для доказательство следующее понятие:
| |
| − | Пусть <math> A</math> - некоторое событие. Назовем индикатором события <math>A</math> случайную величину <math>I</math>, равную единице если событие <math>A</math> произошло, и нулю в противном случае.
| |
| − | По определению величина <math>I(A)</math> имеет распределение Бернулли с параметром <math> p = P(I(A) = 1) = P(A) </math>
| |
Версия 02:23, 3 января 2013
