Изменения
→Задание 2
== Задание 1 ==
<tex> \vec{V}(\vec{r}) </tex> {{---}} поле скоростей, индуцированное заданным распределённым источником. Его объёмная плотность интенсивности равна <tex> q \quad (q \cdot dW = dQ) </tex> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 395] </ref>
# <tex> \phi(\vec{r}) \ - \ ? </tex> ('''Подсказка:''' ''использовать принцип суперпозиции'')
# <tex> \vec{V} = \nabla \cdot \phi \ - \ ? </tex>
# <tex> \nabla \cdot \vec{V} \ - \ ? </tex>
'''Примечание:''' КажетсяКазалось бы, что <tex> \nabla \cdot \vec{V} = \nabla \cdot (\nabla \cdot \phi) = \nabla^2 \cdot \phi = q </tex>, но так если провести решение должным образом, ответ получится не получится верный ответтакой, необходимо понять почему. <ref>''(Думали что-то интересное написано? А здесь ничего нет. Но раз вы это читаете, можете добавить ссылок на литературу и полезные сайты по этому примеру)''</ref>
== Задание 2 ==
Найти <tex> \vec{V}(\vec{r}) </tex> {{---}} индуцированное заданной вихревой областью поле{{TODO| t=А что найти-то надо? }}.
'''Подсказка к решению:''' Известно, что <tex> \nabla \cdot \vec{V} = 0 </tex>. Из этого следует <tex> \exists \vec{A} :\ \vec{V} = \nabla \times \vec{A} </tex>
<tex> \vec{\Omega} = \nabla \times (\nabla \times \vec{A}) = \nabla \cdot (\nabla \cdot \vec{A}) - \nabla^2 \vec{A} </tex>; поскольку первое слагаемое равно можно подобрать <tex> \vec{A} </tex> такое, что <tex> \nabla \cdot \vec{A} = 0 </tex> <ref> См. [http://scask.ru/book_s_phis2.php?id=162 ''Векторный потенциал''] </ref>, то <tex> \nabla^2 \vec{A} = -\vec{\Omega} </tex>
Дальше аналогично первому заданию.
NB. Преподаватель говорил, что для решения задачи надо "по полю ротора восстановить по скорости".
== Задание 3 ==
= const </tex>
Должен получится закон Био-Савара-Лапласа, только для жидкости <ref> [http://edu.sernam.ru/lect_gam.php?id=104 Решение из ''Лекций по гидроаэромеханике''] </ref> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 399] </ref>
'''Подсказка:''' удобно решать в сферической системе координат. Тогда нужно найти <tex> V_r (\vec{r}, \beta) ,\ V_{\beta}(\vec{r}, \beta) ,\ p(\vec{r}, \beta) </tex> (у скорости только две интересующих нас компоненты в следствие симметричности относительно одной из осей)
'''Подсказка:''' Наиболее очевидный вариант {{---}} написать уравнение Лапласа, задать начальные условия и решать получающуюся систему, это слегка трудоёмкая задача.<ref> [http://edu.sernam.ru/lect_gam.php?id=89 Решение из ''Лекций по гидроаэромеханике''] </ref> <ref> [http://mexalib.com/download/6215 ''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа, с. 407] </ref>
Есть вариант проще: представить поле скорости как суперпозицию поля скорости, индуцируемого диполем, расположенным в центре сферы, и набегающей <tex> \vec{V}_{\infty} </tex>; нужно будет подобрать подходящий дипольный момент <tex> \vec{D} </tex>
