Изменения

<tex> |B| = </tex> <tex dpi = "140">\fracdfrac{1} {|G|}</tex><tex>\sum\limits_{k \in G}I(k)</tex>

<tex> |G| = 2n</tex>. Первые <tex>n</tex> операций {{---}} повороты, и сумма количества их неподвижных точек, делённая на <tex>2n</tex>, принимает значение <tex>\fracdfrac{|C|} {2}</tex>, где <tex>|C|</tex> - количество ожерелий из <tex>n</tex> бусинок <tex>k</tex> различных цветов без отражений (задача выше) т.к. деление в задаче без отражений происходило на <tex>n</tex>, а здесь на <tex>2n</tex>. Следующие <tex>n</tex> операций {{---}} отражения. У каждой такой операции <tex>k^{\frac{n + 1}{2}}</tex> неподвижных точек. Поэтому сумма получается <tex>k^{\frac{n + 1}{2}}n</tex>.

<tex dpi = "140">|B| = \fracdfrac{|C|}{2} + \fracdfrac{1}{2n}k^{\fracdfrac{n + 1}{2}}n = \fracdfrac{|C|}{2} + \fracdfrac{1}{2}k^{\fracdfrac{n + 1}{2}} </tex><tex dpi = "140"> = \fracdfrac{1} {2n}\sum\limits_{q|n}\varphi(\fracdfrac{n}{q})k^q + \fracdfrac{1}{2}k^{\fracdfrac{n + 1}{2}} </tex>

<tex dpi = "140">|B| = \fracdfrac{|C|}{2} + \fracdfrac{1}{2n}(\fracdfrac{n}{2}k^{\fracdfrac{n}{2}} + \fracdfrac{n}{2}k^{\fracdfrac{n}{2} + 1})</tex> <tex dpi = "140">= \fracdfrac{|C|}{2} + \fracdfrac{1}{4}k^{\fracdfrac{n}{2}}(k + 1) = \fracdfrac{1} {2n}\sum\limits_{q|n}\varphi(\fracdfrac{n}{q})k^q + \fracdfrac{1}{4}k^{\fracdfrac{n}{2}}(k+1)</tex>