Задача о монотонных подпоследовательностях, теорема о связи длины НВП и НУП — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Определения)
Строка 1: Строка 1:
 
{{В разработке}}
 
{{В разработке}}
 
'''Последовательность''' — это набор элементов некоторого множества пронумерованный натуральными числами. Последовательность является результатом последовательного выбора элементов множества. При этом элементы последовательности могут повторяться. В частности, последовательность не является подмножеством заданного множества.
 
'''Последовательность''' — это набор элементов некоторого множества пронумерованный натуральными числами. Последовательность является результатом последовательного выбора элементов множества. При этом элементы последовательности могут повторяться. В частности, последовательность не является подмножеством заданного множества.
 
  
 
== Определения ==
 
== Определения ==
Строка 30: Строка 29:
  
 
Очевидно, что строго монотонная последовательность является монотонной.
 
Очевидно, что строго монотонная последовательность является монотонной.
 +
 +
== Теорема о связи длины НВП и НУП ==
 +
 +
Длина наибольшей возрастающей подпоследовательности(НВП) равна минимальному количеству наибольших убывающих подпоследовательностей(НУП) на которые её можно разбить.
 +
  
 
== Источники ==
 
== Источники ==
 
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#.D0.9D.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.8B.D0.B5_.D0.B2.D0.B8.D0.B4.D1.8B_.D0.BF.D0.BE.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.B4.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.B9 Wikipedia Последовательность]
 
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#.D0.9D.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.8B.D0.B5_.D0.B2.D0.B8.D0.B4.D1.8B_.D0.BF.D0.BE.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.B4.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.B9 Wikipedia Последовательность]

Версия 09:03, 3 декабря 2010

Эта статья находится в разработке!

Последовательность — это набор элементов некоторого множества пронумерованный натуральными числами. Последовательность является результатом последовательного выбора элементов множества. При этом элементы последовательности могут повторяться. В частности, последовательность не является подмножеством заданного множества.

Определения

Последовательность [math]\{x_n\}[/math] элементов множества [math]X[/math] называется неубывающей, если каждый элемент этой последовательности не превосходит следующего за ним.

[math]\{x_n\}[/math]неубывающая [math]\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \leqslant x_{n+1}[/math]


Последовательность [math]\{x_n\}[/math] элементов множества [math]X[/math] называется невозрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности не превосходит предыдущего.

[math]\{x_n\}[/math]невозрастающая [math]\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \geqslant x_{n+1}[/math]


Последовательность [math]\{x_n\}[/math] элементов множества [math]X[/math] называется возрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности превышает предыдущий.

[math]\{x_n\}[/math]возрастающая [math]\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \lt x_{n+1}[/math]


Последовательность [math]\{x_n\}[/math] элементов множества [math]X[/math] называется убывающей, если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.

[math]\{x_n\}[/math]убывающая [math]\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \gt x_{n+1}[/math]


Последовательность называется монотонной, если она является неубывающей, либо невозрастающей.

Последовательность называется строго монотонной, если она является возрастающей, либо убывающей.

Очевидно, что строго монотонная последовательность является монотонной.

Теорема о связи длины НВП и НУП

Длина наибольшей возрастающей подпоследовательности(НВП) равна минимальному количеству наибольших убывающих подпоследовательностей(НУП) на которые её можно разбить.


Источники