Задача о монотонных подпоследовательностях, теорема о связи длины НВП и НУП — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Определения)
(Определения)
Строка 18: Строка 18:
  
 
<tex>\{x_n\}</tex> &mdash; '''''возрастающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n < x_{n+1}</tex>
 
<tex>\{x_n\}</tex> &mdash; '''''возрастающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n < x_{n+1}</tex>
 +
  
 
Последовательность <tex>\{x_n\}</tex> элементов множества <tex>X</tex> называется '''''убывающей''''', если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.
 
Последовательность <tex>\{x_n\}</tex> элементов множества <tex>X</tex> называется '''''убывающей''''', если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.
  
 
<tex>\{x_n\}</tex> &mdash; '''''убывающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n > x_{n+1}</tex>
 
<tex>\{x_n\}</tex> &mdash; '''''убывающая''''' <tex>\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n > x_{n+1}</tex>
 +
  
 
Последовательность называется '''монотонной''', если она является неубывающей, либо невозрастающей.
 
Последовательность называется '''монотонной''', если она является неубывающей, либо невозрастающей.

Версия 02:42, 3 декабря 2010

Эта статья находится в разработке!

Последовательность — это набор элементов некоторого множества пронумерованный натуральными числами. Последовательность является результатом последовательного выбора элементов множества. При этом элементы последовательности могут повторяться. В частности, последовательность не является подмножеством заданного множества.


Определения

Последовательность [math]\{x_n\}[/math] элементов множества [math]X[/math] называется неубывающей, если каждый элемент этой последовательности не превосходит следующего за ним.

[math]\{x_n\}[/math]неубывающая [math]\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \leqslant x_{n+1}[/math]


Последовательность [math]\{x_n\}[/math] элементов множества [math]X[/math] называется невозрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности не превосходит предыдущего.

[math]\{x_n\}[/math]невозрастающая [math]\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \geqslant x_{n+1}[/math]


Последовательность [math]\{x_n\}[/math] элементов множества [math]X[/math] называется возрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности превышает предыдущий.

[math]\{x_n\}[/math]возрастающая [math]\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \lt x_{n+1}[/math]


Последовательность [math]\{x_n\}[/math] элементов множества [math]X[/math] называется убывающей, если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.

[math]\{x_n\}[/math]убывающая [math]\Leftrightarrow\forall n \in \mathbb N: x_n \gt x_{n+1}[/math]


Последовательность называется монотонной, если она является неубывающей, либо невозрастающей.

Последовательность называется строго монотонной, если она является возрастающей, либо убывающей.

Очевидно, что строго монотонная последовательность является монотонной.

Источники