1
правка
Изменения
м
→Метод динамического программирования
Заметим, что при построении <tex>A</tex> мы выбирали максимум из этих значений и записывали в <tex>A(i, w)</tex>. Тогда будем сравнивать <tex>A(i, w)</tex> c <tex>A(i-1, w)</tex>, если равны, тогда <tex>n_i</tex> не входит в искомый набор, иначе входит.
Метод динамического программирование всё равно не позволяет решать задачу за полиномиальное время, потому что задача его сложность зависит от максимального веса. Задача о ранце (или задача о рюкзаке) — одна из [[Класс NP|NP-полных]] задач комбинаторной оптимизации.
== Реализация ==
Тогда меняя i от 1 до <tex>N</tex>, рассчитаем на каждом шаге <tex>d(i,c)</tex>, для <tex>c</tex> от 1 до <tex>W</tex>, по рекуррентной формуле:
<tex>d(i,c) = \max(d(i, c), d(i - 1, c - lw_i) + lp_i) </tex> по всем целым <tex> l </tex> из промежутка <tex> 0 \leqslant l \leqslant min(b_i,\lfloor c/w_i \rfloor)</tex>.
Если не нужно восстанавливать ответ, то можно использовать одномерный массив <tex>d(c)</tex> вместо двумерного.
Для решения пригодны любые методы применяемые для классической задачи, однако специализированые алгоритмы обычно более оптимальны по параметрам. Используются:
* Метод динамического программирования.
* Гибридный метод на основе динамического программирования и поиска по деревуИспользовать различные сложные алгоритмы <ref>http://hjemmesider.diku. В худшем случаеdk/~pisinger/codes.html</ref><ref>Pisinger D (1999). "Linear Time Algorithms for Knapsack Problems with Bounded Weights". ''Journal of Algorithms'', Volume 33, Number 1, October 1999, работает за pp. 1–14</ref><texref> OKoiliaris, Konstantinos; Xu, Chao (n2015-07-08) . "A Faster Pseudopolynomial Time Algorithm for Subset Sum".</ref><ref>Bringmann K. A near-linear pseudopolynomial time algorithm for subset sum[C]//Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2017: 1073-1084</texref>.
===Метод динамического программирования===
