Изменения
→Способ с конечной суммой
== Способ с конечной суммой ==
Рассмотрим функцию <tex>g(\phi)=H(e^{i\phi})=\left(\dfrac{\sin{5\phi}}{\sin{\frac{\pi}{2}}}\right)^6</tex>. Как доказано выше, <tex>L_6=\dfrac{1}{2\pi}\displaystyle\int_0int\limits_0^{2\pi}g(\phi)d\phi</tex>. Для интеграла можно выписать приближенную формулу и получить <tex>L_6 \approx \dfrac{1}{N}\sum\limits_{k=0}^{N-1}g(\dfrac{2\pi k}{N})</tex>. Интересно, что при достаточно большом <tex>N</tex> это равенство становится точным.
{{Утверждение
|statement=При <tex>N \geqslant 28</tex> и любом <tex>\phi_0</tex> <tex>L_6 = \dfrac{1}{N}\sum\limits_{k=0}^{N-1}g(\phi_k)</tex>, где <tex>\phi_k=\phi_0+\dfrac{2\pi k}{N}, k > 0</tex>.
