Изменения

{{В разработке}} Планирование движения, а также планирование пути (также известное как планирование пути и проблема навигации) — это вычислительная проблема для задача поиска последовательности допустимых конфигураций, которая перемещает объект от источника к месту назначения.

{{Задача|definition = Пусть задана сцена как задано непустое множество препятствий <tex>O \subset W</tex> в области евклидова пространства <tex>W \subset E^N,\ N \in \{2,3\}</tex>. Пусть также задано твердое тело либо кинематическая цепь <tex>A \subset W</tex> , либо [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%8C кинематическая цепь ] <tex>A \langle B, J \rangle</tex>, где <tex>B = \{B_1, B_2, \dots, B_n\} \subset W</tex> — множество твердотельных звеньев(элементов кинематической цепи), а <tex>J = (J_1, J_2, \dots, J_k)</tex> {{---}} множество кинематических ограничений таких, что при корректной конфигурации цепи предикаты ограничений <tex>J_1(c), J_2(c), \dots, J_k(c)</tex> принимают истинное значение. Под конфигурацией <tex>c \in C_A</tex> здесь понимается набор значений параметров, однозначно определяющий положение точек объекта <tex>A</tex> в пространстве сцены. Обычно используется минимальный набор параметров, соответствующий количеству степеней свободы объекта и определяющий пространство состояний или конфигурационное пространство объекта <tex>C_A</tex>.}} Рис. 1. Конфигурационные пространства двумерного твердого тела

|definition = Пространством допустимых состояний <tex>C_{free}</tex> назовем множество всех конфигураций объекта <tex>c \in C_A</tex>, удовлетворяющих кинематическим ограничениям и исключающих столкновения с препятствиями сцены . <tex>C_{free} = \{c \in C_A | J_1(c) \wedge J_2(c), \wedge \dots, \wedge J_KJ_k(c) \wedge , B_1(c) \cap O = \varnothing,…, B_n(c) \cap O = \varnothing\}</tex>. Для простого твердого тела свободное множество определяется как для кинетической цепи; <tex>C_{free} = \{c \in C_A | A(c) \cap O = \varnothing\}</tex>для простого твердого тела. Тогда постановка задачи поиска пути может быть сформулирована следующим образом. Для пары заданных бесконфликтных конфигураций <tex>c_{init},\ c_{goal} \in C_{free}</tex> требуется найти непрерывный путь <tex>p(\tau): [0,1] \rightarrow C_{free}</tex> такой, что <tex>p(0) = c_{init}</tex> и <tex>p(1) = c_{goal}</tex>

Тогда постановка задачи поиска пути может быть сформулирована следующим образом. Для пары заданных бесконфликтных конфигураций <tex>c_{init},\ c_{goal}\in C_{free}</tex> требуется найти непрерывный путь <tex>p(\tau): [0,1] \rightarrow C_{free}</tex> такой, что <tex>p(0) = c_{init}</tex> и <tex>p(1) = c_{goal}</tex>, где <tex>\tau</tex> {{---}} момент времени.

Рис{|align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin: 0 auto;" |[[Файл:ConfigurationSpaceSolidBody. jpg|thumb|400px|''Рисунок 1. '' Конфигурационные пространства двумерного твердого тела<ref name="motion-planning-overview">[https://cyberleninka.ru/article/n/obzor-sovremennyh-metodov-planirovaniya-dvizheniya Казаков К.А. и Семенов В.А. (2016) "Обзор современных методов планирования движения"]</ref>]] |[[Файл:ConfigurationSpaceRobot.jpg|thumb|400px|''Рисунок 2.'' Конфигурационные пространства двухзвенного манипуляционного робота<ref name="motion-planning-overview"/>. Углы поворота верхнего и нижнего звена соответствуют углу поворота образующей окружности тора и угловой координате точки на этой окружности соответственно]] |}

степенями свободы в статическом или динамическом окружении,насчитывающим тысячи препятствий.

=== Восприятие/анализ обстановки (англ. ''Perception'')===[[Файл:AutoCarPerception.jpg|left|thumb|450px|''Рисунок 4.'' Визуализация восприятия автомобилем изображения с камеры<ref>[https://www.eenewsautomotive.com/news/deep-learning-method-improves-environment-perception-self-driving-cars Christoph Hammerschmidt (2020) "Deep learning method improves environment perception of self-driving cars"]</ref>]]

Зачастую осуществляется путем применения алгоритмов машинного обучения для [[Задача нахождения объектов на изображении|распознавания объектов ]] на изображениях и прочих массивах данных (таких как данные с датчиков). <div style="clear:{{{1|both}}};"></div>

=== Предсказание траекторий движения объектов ===Анализ собранных за время наблюдения данных об окружающих объектов для последующего построение модели их движения и предсказания их траекторий(англ.'''См. [Предсказание траекторий движения объектов]'Prediction'') ===

[[Файл:AutoCarPrediction.png|left|thumb|450px|''Рисунок 5.'' Предсказание движения окружающих объектов<ref>[https://medium.com/lyftself-driving/fueling-self-driving-research-with-level-5s-open-prediction-dataset-f0175e2b0cf8 Sacha Arnoud, Peter Ondruska (2020) "Fueling Self-Driving Research with Level 5’s Open Prediction Dataset"]</ref>]]Анализ собранных за время наблюдения данных об окружающих объектах для последующего построение модели их движения и предсказания их траекторий.Этот этап будет подробно рассмотрен далее. <div style="clear:{{{1|both}}};"></div> === Принятие решения/планирование траектории движения (англ. ''Planning'') ===[[Файл:AutoCarPlanning.png|left|thumb|450px|''Рисунок 6.'' Планирование траектории движения<ref>[https://medium.com/lyftself-driving/virtual-validation-a-scalable-solution-to-test-navigate-the-autonomous-road-ahead-e1a7d1fe1538 Robert Morgan, Mason Lee (2020) "Virtual Validation: A Scalable Solution to Test & Navigate the Autonomous Road Ahead"]</ref>]]

Как правило осуществляется с помощью дискретизации пространства и последующего применения алгоритмов на графах (таких как A*, RRT*, и прочих например различных вариаций [https://en.wikipedia.org/wiki/Rapidly-exploring_random_tree RRTалгоритмов], а также других) для поиска оптимальной траектории. В последнее время также становятся более актуальными решения с применением машинного обучения {{--- }} в частности, подходы на основе имитационного обучения и обратного [[Обучение с подкреплением|обучения с подкреплением]]<ref>[https://towardsdatascience.com/inverse-reinforcement-learning-6453b7cdc90d Alexandre Gonfalonieri (2018) "Inverse Reinforcement Learning {{---}} Introduction and Main Issues"]</ref><ref>[https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007%2F978-0-387-30164-8_417 Abbeel P., Ng A.Y. (2011) "Inverse Reinforcement Learning"]</ref>, обученные на большом количестве примеров, предоставленных человеком<refname="lyft-ml-motion-planning">[https://medium.com/lyftself-driving/the-next-frontier-in-self-driving-using-machine-learning-to-solve-motion-planning-a259b814e9ad Peter Ondruska and , Sammy Omari (2020) "The Next Frontier in Self-Driving: Using Machine Learning to Solve Motion Planning"]</ref>. <div style="clear:{{{1|both}}};"></div>

Поскольку в общем случае мы не можем однозначно знатьопределить, как будут двигаться объекты, для предсказания траекторий их движений необходимо строить модели на основе прошлых измерений. Эти модели могут представлять из себя как простые предсказания (например, “объект продолжит двигаться с неизменной скоростью/ускорением”), так и более сложные алгоритмы.

Также проблематичным является тот факт, что одной модели (особенно простой) как правило недостаточно для описания траектории движения объекта. В связи с этим существует алгоритм множества , использующий множество взаимодействующих моделей (англ. ''Interacting Multiple Model, IMM'') {{---}} подход применения сразу нескольких моделей, для каждой из которых поддерживается актуальная (меняющаяся по мере прошествия времени и получения новых измерений) вероятность того, что объект двигается согласно этой модели. Таким образом, используя, например, по модели модель для каждого возможного движения (, такого как поворот, или ускорение, и так далее), мы можем делать более точные предположения о том, где объект будет находиться в будущем. [[Файл:IMMDiagram.png|left|thumb|750px|''Рисунок 8.'' Диаграмма процесса работы IMM<ref>[https://www.ksae.org/func/download_journal.php?path=L2hvbWUvdmlydHVhbC9rc2FlL2h0ZG9jcy91cGxvYWQvam91cm5hbC8yMDE5MTIyODE5MzI1OS44MDUxLjMuMS5wZGY=&filename=MTlBS1NBRV9EMDYyLnBkZg==&bsid=46256 Jongwon Park, Jaeho Choi, Kunsoo Huh (2019) "Interacting Multiple Model Filter for Multi-Sensor Data Fusion System"]</ref>. На картинке KF означает [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%80_%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0 фильтр Калмана] (англ. ''Kalman filter'') {{---}} один из возможных предсказательных алгоритмов]]<div style="clear:{{{1|both}}};"></div>

Стандартные инженерные подходы (в том числе IMM) также обладают своими недостатками как в точности (особенно при необходимости долговременного предсказания), так и в скорости, в связи с чем появились стали применяться и подходы, использующие машинное обучение, в частности {{---}} [[Рекуррентные нейронные сети|рекуррентные нейронные сети]].

Они применяются как для улучшения производительности самого алгоритма IMM(например, для улучшения точности в пересчете вероятностей<ref>[https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1518/1/012055 Lichuan Deng, Da Li and Ruifang Li (2020) "Improved IMM Algorithm based on RNNs"]</ref>), так и для его замены(иногда применяя тот же самый принцип<ref>[https://deepai.org/publication/an-rnn-based-imm-filter-surrogate Stefan Becker, Ronny Hug, Wolfgang Hübner, and Michael Arens (2019) "An RNN-based IMM Filter Surrogate"]</ref>).

Существуют и другие алгоритмы, основанные на машинном обучении (в основном использующие [[Сверточные нейронные сети|сверточные нейронные сети]]), и не опирающиеся на принцип работы IMM, вместо этого по большей части использующие большие массивы данных, собранные на основе передвижений автомобилей, которые управлялись людьми вручную<ref>[https://arxiv.org/pdf/1808.05819.pdf Nemanja Djuric, Vladan Radosavljevic, Henggang Cui, Thi Nguyen, Fang-Chieh Chou, Tsung-Han Lin, Nitin Singh, Jeff Schneider (2020) "Uncertainty-aware Short-term Motion Prediction of Traffic Actors for Autonomous Driving"]</ref><ref>[https://arxiv.org/pdf/1908.00219.pdf Henggang Cui, Thi Nguyen, Fang-Chieh Chou, Tsung-Han Lin, Jeff Schneider, David Bradley, Nemanja Djuric (2020) "Deep Kinematic Models for Kinematically Feasible Vehicle Trajectory Predictions"]</ref><ref>[http://www.bu.edu/vip/files/pubs/reports/MOT17-04buece.pdf Mustafa Ozan Tezcan (2017) "Motion Estimation Using Convolutional Neural Networks"]</ref>.

== Решение проблемы задачи для беспилотных автомобилей (selfангл. ''Self-driving cars'') ==

Для организации управления беспилотным автомобилем можно воспользоваться классическим подходом из робототехники. Разобьем задачу Задача самостоятельного передвижения разбивается на четыре модуля. *Модуль локализации отвечает за то, чтобы машина понимала, где она находитсяопределение положения автомобиля в пространстве. *Модуль распознавания — за то, что находится вокруг машиныанализ окружающей обстановки. *Модуль планирования обладает информацией о том, что находится вокруг, — за планирование маршрута исходя из обстановки и зная, куда хочется приехать, строит маршрутцели. *Модуль управления говорит, как же ехать по маршруту, чтобы приехать, выполнить эту траекторию. Но все же случай беспилотных автомобилей не так прост, как это может показаться — за определение траектории движения в первом приближениивыбранном направлении.

Тем не менее такая модель все еще имеет множество проблем, которые необходимо решить. Автомобиль обладает рядом довольно существенных ограничений. Это не шар в пространстве, который может катиться в любую сторону и условно мгновенно останавливаться и замедляться. У автомобиля есть текущее направление, угол поворота колес, и он не может просто оказаться на два метра левее от текущего местоположения, это очень сложно. Он может ехать примерно вперед, поворачивая на какой-то угол, но тем не менее, перемещение очень сильно ограничено. И на траекторию движения влияют ограничениям, которые следуют из кинематики. Например, невозможно мгновенно разогнаться и мгновенно увеличить свое ускорение.

Для планирования дальнейшего движения автомобиля можно использовать нейросети[[Нейронные сети, перцептрон|нейронные сети]], передавая информацию со всех датчиков и камер в нейросетьсеть, предварительно ее обучив на каких-нибудь человеческих перемещениях. Обучить, в каких ситуациях куда нужно крутить руль, увеличивать или снижать скорость и т.д. В теории такой подход представляется хорошим решением проблемызадачи, но на практике выяснилось, что нужно все-таки слишком много данных, нужна и слишком большая нейросеть, чтобы успешно повторять все за человеком все успешно повторять в различных ситуациях. В этом направлении ведется активная работа, и пока большинство успешных решений проблемы задачи опирается на нейросети лишь частично, доверяя бо́льшую часть работы проверенным алгоритмам.

Существует несколько [[:Категория:Кратчайшие пути в графах|алгоритмов на графах]], позволяющих решить проблемузадачу, но для их использования нужно понять, как построить граф по имеющейся информации. Для этого аналогично существует несколько подходов:

* И другиеДругие, более специализированные подходы, основанные на особенностях конкретной системы.

'''Преимущества:'''

'''Недостатки:'''

* В пространствах большой размерности время наблюдается заметное увеличение времени работы заметно ухудшается.

Постановка задачи может быть такойИдея [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) оптимизационных] алгоритмов заключается в следующем: рассмотрим траекторию нашего положения во времени, <tex>x</tex> и <tex>y</tex>{{---}} координаты, зависящие от времени <tex>t</tex>, то есть поймем, в какой точке мы хотим оказаться в момент времени <tex>t</tex>. Мы можем определить угол касательной через арктангенс от производных, можем Можно сказать, что оптимальной в этом случае будет траектория, которая минимизирует функционал<tex>J</tex>, являющийся интегралом по времени вперед от какой-то некоторой функции от траектории. Функция от траектории здесь каким-либо образом нас штрафует за резкие повороты, резкие разгоны, нахождение близко к препятствиям и т. д. Тогда, если мы просуммируем вдоль нашей траектории все необходимые штрафы и попытаемся это минимизировать стандартным математическим аппаратом, никак не связанным с автомобилями в целом и беспилотными автомобилями в частности, то мы решим задачу в каком-то общем видепо времени.

Что лучше рассмотреть в качестве штрафов? Например<tex>J[\text{x}(t)] = \int\limits_{t_0}^{t_0 + T} L(\text{x}, можно сказать\text{x}', что мы не хотим подъезжать близко к препятствиям\text{x}'', учитывать это с каким-то весом\text{x}''') dt</tex>, не хотимгде <tex>\text{x}(t) = (x(t), чтобы наша скорость была гораздо выше или ниже желаемой скорости, которую мы для себя определили. Мы можем штрафовать себя за вторую производную, которая является ускорением, потому что мы не хотим, чтобы машина резко ускорялась или замедляласьy(t))^T</tex> {{---}} траектория.

Можем рассмотреть третью производнуюФункция от траектории <tex>L</tex> здесь каким-либо образом нас штрафует за резкие повороты, которая является рывкомрезкие разгоны, то есть мы не хотимнахождение близко к препятствиям. Тогда, чтобы ускорение тоже менялось достаточно резко, поскольку если просуммировать вдоль траектории все необходимые штрафы и попытаться это может сказаться на состоянии пассажиров. Если ускорение фиксированное и машина просто все время разгоняетсяминимизировать с помощью стандартного математического аппарата, то, как показывают исследования, людей никак не укачивает. Также мы можем не хотеть делать крутые поворотысвязанного с автомобилями в целом и беспилотными автомобилями в частности, ограничиваем наш угол. И есть дополнительные ограничения, которые говорят, что машина физически не может разгоняться быстрее какого-то ускорения. Если все мы это учтем каким-то образом, то сможем решить решит задачу с помощью абстрактного алгоритма минимизации функции и получим некий результатв общем виде.

Отдельно хочется поговорить про вычисления расстояний, потому что Что лучше рассмотреть в большинстве методов оптимизации очень любят работать с плавными функциямикачестве штрафов? Например, которые хорошо дифференцируемыеможно сказать, гладкие. Тогда там все работает хорошо. А наша машина {{---}} объект довольно сложной формы, и препятствия, которые мы объезжаемчто не нужно подъезжать близко к препятствиям, учитывать это тоже объекты хитрых форм. Поэтому тут нужно производить какоес каким-то упрощениевесом, или что скорость не должна быть гораздо выше или ниже заранее определенной скорости. НапримерМожно штрафовать за вторую производную, мы можем сказатькоторая является ускорением, потому что машина {{---}} не что-то сложное, а просто пять окружностейдолжна резко ускоряться или замедляться.

РисБольшинство методов оптимизации предпочитают работать с хорошо дифференцируемыми функциями, в то время как автомобиль {{---}} объект довольно сложной формы, и препятствия, которые он объезжает, это тоже объекты непростых форм. Поэтому нужно производить какие-то упрощения. … Для удобства вычисления расстояний представим автомобиль в виде набора Например, можно сказать, что машина {{---}} не что-то сложное, а просто пять окружностей.

РисОт окружностей очень легко считать расстояния до чего угодно и очень легко проверять окружность на пересечения с остальными геометрическими примитивами. … Для плавной функции расстояния Если расстояние до препятствий введем поле градиентовцентра меньше, чем радиус, можно утверждать, что объекты пересекаются.

От окружностей очень легко считать расстояния Что нужно, чтобы плавно изменялось расстояние? Евклидово расстояние до чего угодно невыпуклых многоугольников не обладает необходимыми свойствами и очень легко проверять окружность плохо дифференцируемо в местах, где наблюдается отсутствие выпуклости. Поэтому можно построить псевдорасстояние по градиентному полю до ломаной, которая обозначена на пересечения с остальными геометрическими примитивами''Рис. 10'' красным и представляет собой препятствие. Если расстояние Введем поле расстояний от каждой точки до центра меньшеэтой ломаной, чем радиус, то вот пересечение, иначе все хорошокоторое направлено в сторону ломаной и обладает необходимыми свойствами дифференцируемости — пусть и не являясь строго кратчайшим. Это позволит построить гладкую и аккуратную траекторию.

Что нужно, чтобы плавно изменялось расстояние? Евклидово расстояние до невыпуклых многоугольников не обладает необходимыми нам свойствами и плохо дифференцируемо в местах, где возникает отсутствие выпуклости. Поэтому мы можем построить такое псевдо расстояние по градиентному полю до нашей ломаной, она здесь обозначена красным и представляет собой препятствие. Мы можем довольно несложно ввести поле расстояний от каждой точки до этой ломаной, которая направлена в сторону ломаной и обладает необходимыми свойствами дифференцируемости — пусть и не являясь строго кратчайшей. Если мы все это сделаем — сможем построить гладкую, красивую и аккуратную траекторию'''Преимущества:'''* Пространство управления непрерывно.

Преимущества'''Недостатки:'''* Пространство управления непрерывноСходится к локальным минимумам.* Ограничения должны быть заданы дифференцируемыми функциями.

Недостатки=== Стохастические алгоритмы ===Существуют также [https:* Сходится //ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%85%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C стохастические] алгоритмы, которые работают некоторым случайным образом и позволяют построить приближенный маршрут достаточно быстро и удобно. Алгоритм не ищет оптимальные способы объехать препятствие, а просто в разных направлениях исследует пространство, но каждый раз делая это из наиболее исследованного участка к локальным минимумам* Ограничения должны быть заданы дифференцируемыми функцияминаименее изученному.

К преимуществам таких методов мы относим то, что получается хорошая траектория и пространство управления непрерывно[[Файл:RRT_animation. Мы можем по нему ехать, все ограничения в той или иной степени соблюдаютсяgif|right|thumb|300px| ''Рисунок 11. Но к сожалению, большинство оптимизационных методов или даже почти все так или иначе страдают от локальных минимумов, где их попытки что-либо оптимизировать застревают и не находят достаточно хорошего решения''. Анимация 10000 итераций работы алгоритма RRT<ref name="RRT_wiki">[https://en. Очень сложно все формулировать в виде математических дифференцируемых функций, это тоже не всегда получаетсяwikipedia.org/wiki/Rapidly-exploring_random_tree Rapidly-exploring random tree]</ref>]]

Однако выход есть. Мы можем применить алгоритмы, которые работают некоторым случайным образом, но зато позволяют нам построить какой-то приближенный маршрут достаточно быстро и удобно. Например, мы будем строить наш граф, являющийся деревом, итеративным образом. Вначале ничего делить на клеточки не будем, никаких примитивов строить не будем. Мы просто возьмем симулятор нашей машины, который в целом умеет симулировать движение, максимально похожее на то, как машина едет по-настоящему. И возьмем стартовую точку. После этого итеративно выберем случайную точку в пространстве. И — найдем в текущем построенном дереве ближайший к ней узел. Построим ребро в сторону этой точки с помощью симуляции проезда в эту сторону. Получается, мы каждый раз едем от нашего построенного дерева в случайную сторону и можем вершины в этом дереве делать в пространстве любой размерности, то есть в каждой вершине учитывать текущее направление машины, текущую скорость, ускорение, все углы, которые нам важны. А потом, когда мы возьмем новую точку, то возьмем и ближайшую к этой точке вершину. Проедем с помощью какой-то симуляции, например, 5 метров в сторону этой точки. Затем возьмем другую точку и проедем в ее сторону. Что нам это дает? Мы каждый раз исследуем пространство, но очень агрессивно. Мы не ищем оптимальные способы объехать препятствие. Мы просто ездим в разные стороны, но каждый раз делаем это из наиболее исследуемого участка нашего пространства к той, неизведанной стороне. === Стохастические алгоритмы === Самым распространенным стохастическим алгоритмом является построение быстро исследующего случайного дерева ([https://en.wikipedia.org/wiki/Rapidly-exploring_random_tree Rapidly-exploring Random Tree, RRT]) или деревьев на его основе (RRT* <ref>[https://theclassytim.medium.com/robotic-path-planning-rrt-and-rrt-212319121378 Tim Chin (2019) "Robotic Path Planning: RRT and RRT*: Exploring the optimized version of a orthodox path planning algorithm"]</ref> и прочие).

В результате достаточно быстро строится карта путей, которая некоторым (вероятнее всего, не оптимальным) образом покрывают пространство. Можно продолжать ее строить до тех пор, пока не найдется путь до искомой точки или пока не будет сочтено нужным остановиться. '''Преимущества:'''* Высокая скорость работы в пространствах большой размерности.* Пути можно подавать практически напрямую в управляющий блок.

'''Недостатки:'''* Отсутствие гарантий на оптимальность.* Высокая вероятность того, что траектория движения будет сильно извилистой (зависит от выбора дерева; например, RRT* не обладает такой проблемойлишен этого недостатка).

Когда машина ездит в [[Файл:LaneChangePaths.png|thumb|500px;left|''Рисунок 12.'' Построение и выбор плавной траектории смещения<ref name="yandex-lecture"/>]]В городе, нет абстрактных точек А и Б и неструктурированного окружения со случайными препятствиями. В городе На подобных сценах все более-менее относительно понятно: есть конкретные полосы и движение нашей машины почти всегда заключается в том, что автомобиль едет примерно по центру полосы, ; иногда смещается левее или правее, чтобы объехать препятствие, ; иногда перестраивается, чтобы по правилам дорожного движения повернуть туда, куда нужнов нужном направлении.Не В связи с этим не всегда есть необходимость в деревьях (хотя они все еще нужны эти хитрые деревья, чтобы парковаться например, во время парковки или делать сложные маневрысложных маневров). Когда автомобиль едет на полосе, ему достаточно построить более-менее сравнительно плавную траекторию, следующую к центру этой полосы или с каким-то смещением влево-/вправо. Это сделать гораздо проще, чем искать абстрактный путь в графе. Поэтому простым решением будет взять текущее положение машины, посмотреть на путь, по которому мы хотели хотелось бы ехать, и плавно свернуть на этот путь. <div style="clear:{{{1|both}}};"></div>

== Области применения решений проблемы планирования движения ==

* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D1%8C Беспилотные автомобили (selfангл. ''Self-driving cars'')].

* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%85%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F Роботизированная хирургия] {{---}} хирургия с использованием робота во время операции. Поскольку один из способов проведения такого рода операций {{---}} автоматический, возникает необходимость решения проблемы задачи планирования движения робота.

* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Компьютерная анимация] {{---}} вид трехмерной анимации, создаваемый при помощи трёхмерной компьютерной графики. Процедурная анимация полностью или частично рассчитывается компьютером, например:

* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BB%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3_%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%BA%D0%B0 Фолдинг белка] {{---}} процесс спонтанного свертывания полипептидной цепи в уникальную нативную пространственную структуру. Механизм сворачивания белков до конца не изучен, но аминокислотная последовательность белка обычно известна. Поэтому учёные пытаются использовать различные биофизические методы, чтобы предсказать пространственную структуру белка.

* [https://en.wikipedia.org/wiki/Architectural_Design Архитектурный дизайн].

* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F Автоматизация процессов].