1302
правки
Изменения
→Задача интерполяции
Докажем от противного, что если такой полином существует, то только один. Допустим, что существует еще один такой полином <tex>T_n(x)</tex>, удовлетворяющий условию <tex>T_n(x_k) = y_k</tex>.
Рассмотрим полином <tex>M_n(x) = P_n(x_k) - T_n(x_k)<\/tex>. Тогда <tex>M_n(x_k) = y_k - y_k = 0, k = \overline{0,n}</tex>.
То есть этот полином имеет <tex>n+1</tex> корень, но <tex>deg M_n(x) \le n</tex>. Получили противоречие, значит наше предположение неверно, что и требовалось доказать.
