1302
правки
Изменения
dpi = 150 для некоторых формул
Для его построения обозначим за <tex>\omega_n(x) = \prod\limits_{j = 0}^n (x - x_j)</tex>. Это полином степени <tex>n + 1</tex>.
Составим выражение <texdpi = "150">\frac{\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>, <tex>x \ne x_j</tex>. В этом случае дробь корректно определена.При <tex>x \to x_j</tex> получаем неопределённость <texdpi = "150">\frac00</tex>. Раскроем её по правилу Лопиталя: <texdpi = "150">\frac{\omega'_n(x)}{\omega_n'(x_j)} = 1</tex> при <tex>x \to x_j</tex>.
Тогда доопределим по непрерывности дробь единицей. Но при <tex>x \ne x_j</tex> — это полином <tex>n</tex>-й степени. Значит,
<texdpi = "150">\Phi_j(x) = \frac{\omega_n(x)}{(x-x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>.
Тогда
Замечание: из формулы для фундаментальных полиномов <tex>\Phi_j(x)</tex> легко записать в развёрнутом виде:
<texdpi = "150">
\Phi_j(x) = \frac
{(x-x_0)(x - x_1)\cdots(x - x_{j- 1})(x - x_{j + 1})\cdots(x - x_n)}
