174
правки
Изменения
→Матрица перехода к новому базису
== Матрица перехода к новому базису ==
<tex>\{e_i\}_{i=0}^n \xrightarrow{\ T\ } \{\tilde{e}_k\}_{k=0}^n,</tex> где <tex>\tilde{e}_k = \sum\limits_{j=1}^n \tau^i_k e_i</tex>
<tex>T = ||\tau^i_k||</tex>
{{Определение
|definition= Заданная матрица <tex>T</tex> называется матрицей перехода от базиса <tex>e_i</tex> к базису <tex>\tilde{e}_k</tex>
}}
{{Теорема
|statement = <tex>T</tex> {{---}} невырожденная матрица <tex>(det T \ne 0)</tex>
|proof= Столбцы матрицы линейно независимы <tex>\Rightarrow Rg T = n \Rightarrow det T \ne 0</tex>
}}
Тогда <tex>\exists S = T^{-1} (</tex> далее <tex>S = ||\sigma^i_k||)</tex>
'''Итого:''' <tex>\{e_i\}_{i=0}^n \overset{T}{\underset{T^{-1}}{\longleftrightarrow}} \{\tilde{e}_k\}_{k=0}^n</tex>
== Преобразование сопряженного базиса ==
