Замена базиса

Материал из Викиконспекты
Версия от 21:06, 14 июня 2013; Никита (обсуждение | вклад) (Матрица перехода к новому базису)
Перейти к: навигация, поиск

Матрица перехода к новому базису

[math]\{e_i\}_{i=0}^n \xrightarrow{\ T\ } \{\tilde{e}_k\}_{k=0}^n,[/math] где [math]\tilde{e}_k = \sum\limits_{j=1}^n \tau^i_k e_i[/math]

[math]T = ||\tau^i_k||[/math]


Определение:
Заданная матрица [math]T[/math] называется матрицей перехода от базиса [math]e_i[/math] к базису [math]\tilde{e}_k[/math]


Теорема:
[math]T[/math] — невырожденная матрица [math](det T \ne 0)[/math]
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
Столбцы матрицы линейно независимы [math]\Rightarrow Rg T = n \Rightarrow det T \ne 0[/math]
[math]\triangleleft[/math]


Тогда [math]\exists S = T^{-1} ([/math] далее [math]S = ||\sigma^i_k||)[/math]

Итого: [math]\{e_i\}_{i=0}^n \overset{T}{\underset{T^{-1}}{\longleftrightarrow}} \{\tilde{e}_k\}_{k=0}^n[/math]

Преобразование сопряженного базиса

Преобразование координат векторов [math]X[/math] и [math]X^*[/math]