Изменения

* : '''Правило 1.''' Действие происходит на бесконечной плоскости, разделенной на клетки, которую можно иногда представить как зацикленную конечную.* : '''Правило 2.''' Каждая клетка может находиться в двух состояниях: быть живой или быть мёртвой.* : '''Правило 3.''' У каждой клетки <tex>8 </tex> соседей.* : '''Правило 4.''' Если клетка жива и у нее <tex>2-3 </tex> живых соседа, то она остается живой, иначе умирает.* : '''Правило 5.''' Если клетка мертва и у нее <tex>3 </tex> живых соседа, то она становится живой, иначе остается мертвой.* : '''Правило 6.''' Игра прекращается, если на поле не останется ни одной живой клетки.* : '''Правило 7.''' Игра прекращается, если при очередном шаге ни одна из клеток не меняет своего состояния.* : '''Правило 8.''' Игра прекращается, если конфигурация на очередном шаге в точности повторит себя же на одном из более ранних шагов.

== Универсальность Булевы функции ==

|statement = Игра "Жизнь" вычисляет то же множество функций, что и МТВ игре «Жизнь» можно построить любую булеву функцию.|proof = Для того, чтобы доказать этот факт, докажем возможность построения всех возможных [[Машина_Тьюринга Файл:Types.png|машин Тьюринга250px|thumb|right|Базовые конструкции]]. В состав МТ входит[[Файл:* неограниченная в обе стороны лента, разделённая на ячейки* управляющее устройство, способное находиться в одном из множества состоянийGlidergun. png|200px|thumb|right| Glider gun]]<br>Доказательство строится на том, что простая логика, необходимая для построения МТ, может быть построена в игре "Жизнь"[[Файл:Eater.png|150px|thumb|right| Glider eater]]* детерминированный конечный автомат(с часами)* ленту(с ячейками памяти)* головку записи-чтения

Рассмотрим базовые конструкции необходимые для построения этих элементов МТ.[[Файл:Types.png|250px|thumb|right]][[Файл:Glidergun.png|100px|thumb|left| Glider gun]][[Файл:Eater.png|100px|thumb|left| Glider eater]] В игры "Жизнь" можно построить различные конструкции:* стабильные - не меняются с течением времени(первые два ряда - рисунок)* циклические - принимают исходное положение каждые n итераций (третий ряд - рисунок)* планер(glider) - фигура, которая смещается на одну клетку вниз и в право каждые 4 итерации(4 ряд - рисунок)* космический корабль - фигура, которая смещается ортогонально на 1 клетку каждые 4 итерации* glider gun - фигура, бесконечно производящая планер каждые 30 итераций * glider eater - фигура, поглощающая планеры<br><br><br><br><br>===Память===Ячейки памяти можно построить с помощью стабильныx конструкций. [[Файл:Memory.png|150px]]<br>Можно также построить c помощью планеров: наличие планера - 1, отсутствие - 0. [[Файл:Datatransmission.png|150px]]<br>===Часы===

В клеточных автоматах изначально есть часы, так как время увеличиваетсяигры «Жизнь» можно построить различные конструкции (см. рис. Но в МТ необходимо):* стабильные {{---}} не меняются с течением времени (первые два ряда), например* циклические {{---}} принимают исходное положение каждые <tex>n</tex> итераций (третий ряд), через определенное время передвигать головку записи* планер (glider) {{---}} фигура, передавать информацию которая смещается на одну клетку вниз и пр. Для этой цели можно использовать планеры или космические кораблив право каждые <tex>4</tex> итерации (четвертый ряд),* космический корабль {{---}} фигура, так как они двигаются с известной скоростью. Следовательнокоторая смещается ортогонально на <tex>1</tex> клетку каждые <tex>4</tex> итерации, в качестве часов используем * glider gun{{---}} фигура, бесконечно производящая планер каждые <tex>30</tex> итераций,* glider eater {{---}} фигура, поглощающая планеры.

===Построение NOT===[[Файл:Not.png|250px|thumb|right300px]]Рассмотрим поток данных, состоящий из планеров. Наличие планера - 1, отсутствие - 0. Добавим поток планеров, состоящий только из 1. При столкновении планеры исчезают, следовательно на месте 1 образуется 0 и наоборот.<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

[[Файл:And.png|250px|thumb|right]]См. рисунок. Пусть <tex>AND(x AND , y)</tex>, тогда y соударяется с <tex>NOT(x)</tex>. Если <tex>NOT (x ) = 1</tex>, то на выходе ничего не попадет, если <tex>NOT ( x ) = 0</tex>, то просто пройдет <tex>y</tex>.[[Файл:And.png|300px]]}}==Неразрешимость=={{Теорема|statement=Проблема останова игры «Жизнь» неразрешима.|proof = [[Файл:TM.png|300px|thumb|right| МТ в игре «Жизнь»]][[Файл:TM_diagram.png|300px|thumb|right| Схема МТ в игре «Жизнь»]][[Файл:Finite_state_control.png|300px|thumb|right| Схема конечного автомата в игре «Жизнь»]]Заметим, что если существует МТ, которая по начальной конфигурации игры «Жизнь» может определить, завершается ли она, то та же МТ может определить останавливается ли любая МТ, что противоречит неразрешимости проблемы останова для МТ. Следовательно, необходимо описать процесс построения МТ в игре «Жизнь». МТ будет состоять из следующих элементов (см.рисунок):* [[Детерминированные_конечные_автоматы |детерминированный конечный автомат]],* детектор сигнала,* [[Стек|стек]],* контроллер стека.Мы рассмотрим только общие свойства частей МТ и конструкций, нужных для их построения, так как при построении МТ возникает большое количество технически сложных вспомогательных элементов<ref>[http://eprints.uwe.ac.uk/22323 Rendell, P. (2014) Turing machine universality of the game of life. PhD, University of the West of England]</ref>.=== Конечный автомат ===Конечный автомат представляет собой двумерный массив с двумя входами: предыдущее состояние, получаемое от детектора сигнала, и считанный символ от одного из стеков {{---}} для выбора ряда и колонки ячейки, в которой лежит информация о переходе.=== Детектор сигнала ===Детектор сигнала распознает информацию, полученную от конечного автомата, и передает ее дальше: информацию о следующем состоянии {{---}} обратно в автомат (с задержкой), где она используется для выбора адреса ряда; информацию о символе для записи {{---}} на один из стеков.=== Стек ===Лента МТ представлена в виде двух стеков, которые могут эмулировать передвижение головки чтения записи по ленте: в каждом цикле один стек делает push символа, другой {{---}} pop.=== Контроллер стека ===Контроллер стека производит конструкцию из планеров, необходимую стекам для произведения push или pop, осуществляет перемещение символов.===Некоторые конструкции===Ниже приведены некоторые конструкций игры, с помощью которых построены вышеупомянутые элементы. ====Пчелиная королева====[[Файл:Queen_bee.png|350px]]

== См.также ==* [[Неразрешимость исчисления предикатов первого порядка]]* [[Примеры неразрешимых задач: задача о выводе в полусистеме Туэ|Задача о выводе в полусистеме Туэ]]* [[Примеры неразрешимых задач: задача о замощении|Задача о замощении]]* [[Примеры неразрешимых задач: однозначность грамматики|Однозначность грамматики]]* [[Неразрешимость задачи об эквивалентности КС-грамматик]]* [[Неразрешимость проблемы существования решения диофантова уравнения в целых числах]]== Примечания ==<br><br><br><br><br><br><br><brreferences/>== Построение Источники информации ==Подробное описание построения МТ можно найти здесь* [https:Rendell, P//ru.wikipedia. org/wiki/%D0%96%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D1%8C_(2014%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B0) Turing machine universality of the game of life. PhD, University of the West of England. Available from: Википедия {{---}} Жизнь (игра)]* [http://eprintsacademic.uweregis.acedu/dbahr/generalpages/CellularAutomata/CA_part14_files/frame.uk/22323htm Proving Life is Universal] [[Категория: Теория формальных языков]][[Категория: Теория вычислимости]][[Категория: Примеры неразрешимых задач]]