Редактирование: Идеальное хеширование

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 33: Строка 33:
 
Если мы сохраняем <tex>n</tex> ключей в хеш-таблице размеров <tex>m=n</tex> c использованием хеш-функции <tex>h</tex>, выбираемой случайным образом из универсального множества хеш-функций, то <tex>E\left[\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} n_j^2 \right] < 2n</tex>, где <tex>n_j</tex> — количество ключей, хешированных в ячейку <tex>j</tex>.
 
Если мы сохраняем <tex>n</tex> ключей в хеш-таблице размеров <tex>m=n</tex> c использованием хеш-функции <tex>h</tex>, выбираемой случайным образом из универсального множества хеш-функций, то <tex>E\left[\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} n_j^2 \right] < 2n</tex>, где <tex>n_j</tex> — количество ключей, хешированных в ячейку <tex>j</tex>.
 
|proof=
 
|proof=
<tex>E\left[\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} n_j^2 \right] =</tex> <tex> E\left[ \displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} (n_j + 2 \dbinom{n_j}{2})\right] = </tex> <tex> E\left[ \displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} n_j\right] + 2E\left[\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} \dbinom{n_j}{2}\right] = </tex> <tex> E\left[n\right] + 2E\left[\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} \dbinom{n_j}{2}\right] = n + 2E\left[\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} \dbinom{n_j}{2} \right]</tex>
+
<tex>E\left[\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} n_j^2 \right] =</tex> <tex> E\left[ \displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} (n_j + 2 \dbinom{n_j}{2})\right] = </tex> <tex> E\left[ \displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} n_j\right] + 2E\left[\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} \dbinom{n_j}{2}\right] = </tex> <tex> E\left[n\right] + 2E\left[\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} \dbinom{n_j}{2}\right] = n + 2E\left[\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} \dbinom{n_j}{2} \right]</tex><br>
 
 
Первый переход в равенстве мы совершили благодаря формуле <tex>a^2 = a + 2\cdot\dbinom{a}{2}</tex>. Далее мы воспользовались свойствами [[Математическое_ожидание_случайной_величины | математического ожидания]], в частности - линейности.
 
  
 
Очевидно, что <tex>\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} \dbinom{n_j}{2}</tex> - просто общее количество коллизий, поэтому по свойству универсального хеширования математическое ожидание значения этой суммы не превышает
 
Очевидно, что <tex>\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} \dbinom{n_j}{2}</tex> - просто общее количество коллизий, поэтому по свойству универсального хеширования математическое ожидание значения этой суммы не превышает

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: