Редактирование: Идеальное хеширование

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 22: Строка 22:
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|statement=
 
|statement=
Если <tex>n</tex> ключей сохраняются в хеш-таблице размером <tex>m=n^2</tex> c использованием хеш-функции <tex>h</tex>, случайно выбранной из [[Универсальное_семейство_хеш-функций | универсального множества хеш-функций]], то [[Математическое_ожидание_случайной_величины | математическое ожидание]] числа коллизий не превышает <tex dpi="180">{1 \over 2}</tex>.
+
Если <tex>n</tex> ключей сохраняются в хеш-таблице размером <tex>m=n^2</tex> c использованием хеш-функции <tex>h</tex>, случайно выбранной из [[Универсальное_семейство_хеш-функций | универсального множества хеш-функций]], то вероятность возникновения коллизий не превышает <tex dpi="180">{1 \over 2}</tex>.
 
|proof=
 
|proof=
 
Всего имеется <tex>\dbinom{n}{2}</tex> пар ключей, которые могут вызвать коллизию. Если хеш-функция выбрана случайным образом из [[Универсальное_семейство_хеш-функций | универсального семейства хеш-функций]] <tex>H</tex>, то для каждой пары вероятность возникновения коллизии равна <tex dpi="180">{1 \over m}</tex>. Пусть <tex>X</tex> — [[Дискретная_случайная_величина |случайная величина]], которая подсчитывает количество коллизий. Если <tex>m = n^2</tex>, то [[Математическое_ожидание_случайной_величины | математическое ожидание]] числа коллизий равно
 
Всего имеется <tex>\dbinom{n}{2}</tex> пар ключей, которые могут вызвать коллизию. Если хеш-функция выбрана случайным образом из [[Универсальное_семейство_хеш-функций | универсального семейства хеш-функций]] <tex>H</tex>, то для каждой пары вероятность возникновения коллизии равна <tex dpi="180">{1 \over m}</tex>. Пусть <tex>X</tex> — [[Дискретная_случайная_величина |случайная величина]], которая подсчитывает количество коллизий. Если <tex>m = n^2</tex>, то [[Математическое_ожидание_случайной_величины | математическое ожидание]] числа коллизий равно
Строка 64: Строка 64:
 
Тогда <tex>P \left \{\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} m_j \geqslant 4n \right \} \leqslant E\left[\displaystyle\sum_{j=0}^{m-1} mj\right]</tex> <tex dpi="150"> {1 \over 4n} < </tex> <tex dpi="150">{2n \over 4n} = {1 \over 2}</tex>, ч.т.д.
 
Тогда <tex>P \left \{\displaystyle \sum_{j=0}^{m-1} m_j \geqslant 4n \right \} \leqslant E\left[\displaystyle\sum_{j=0}^{m-1} mj\right]</tex> <tex dpi="150"> {1 \over 4n} < </tex> <tex dpi="150">{2n \over 4n} = {1 \over 2}</tex>, ч.т.д.
 
}}
 
}}
 
 
==См. также==
 
==См. также==
 
* [[Хеширование]]
 
* [[Хеширование]]

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: