21
правка
Изменения
м
|+|-align="center" bgcolor=#F0F0F0! <tex>a</tex> || <tex>b</tex> ||style="background:#FFF"| <texbgcolor=#FFF>a \oplus b</tex>
→Кодирование Хэмминга: Исправлена опечатка в примере с таблицей
Рассмотрим простой пример {{---}} закодируем четыре бита: <tex>a, b, c, d</tex>. Полученный код будет иметь длину <tex>8</tex> бит и выглядеть следующим образом: <tex>a,b,c,d, a \oplus b, c \oplus d, a \oplus c, b \oplus d.</tex>
Рассмотрим табличную визуализацию кода:
{| class="wikitable" style="width:10cm" border=1
|-align="center" bgcolor=#F0F0F0
! <tex>c</tex> || <tex>d</tex> ||style="background:#FFF"| <tex>c \oplus d</tex>
|-align="center" bgcolor=#FFF
|<tex>a \oplus c</tex> || <tex> a b \oplus c d </tex>
|}
Как видно из таблицы, даже если один из битов <tex>a, b, c, d</tex> передался с ошибкой, содержащие его <tex>xor</tex>-суммы не сойдутся. Итого, зная строку и столбец в проиллюстрированной таблице можно точно исправить ошибочный бит. Если один из битов <tex>a \oplus b, a \oplus c, b \oplus d, c\oplus d</tex> передался с ошибкой, то не сойдется только одна строка или один столбец в проиллюстрированной таблице сумма и очевидно, что можно исправить ошибочный легко определить, какой битневерный
По аналогичному принципу можно закодировать любое число бит. Пусть мы имеем исходную строку длиной в <tex>2^k</tex> бит. Для получения её кода добавим к ней <tex>k</tex> пар бит по следующему принципу:
