Итого, увеличивая код длиной <tex>n</tex> на <tex>2\log_2 n</tex>, можно обнаружить и исправить одну ошибку.
== Расстояние Хэмминга ==
'''Расстояние Хэмминга''' — число позиций, в которых соответствующие цифры двух двоичных слов одинаковой длины различны. В более общем случае расстояние Хэмминга применяется для строк одинаковой длины любых q-ичных алфавитов и служит метрикой различия (функцией, определяющей расстояние в метрическом пространстве) объектов одинаковой размерности.
Например: <math>d(10{\color{Blue}1}1{\color{Blue}1}01, 10{\color{Red}0}1{\color{Red}0}01)=2</math>
Расстояние Хэмминга обладает свойствами метрики, удовлетворяя следующим условиям:
* <math>~d(x,y) \ge 0</math>
* <math>~d(x,x)=0</math>
* <math>~d(x,y)=d(y,x)</math>
* <math>~d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)</math>
== Определение и устранение ошибок в общем случае ==
Пусть <tex>\Sigma</tex> - исходный алфавит, <tex>C: \Sigma \to B^m</tex> - кодирование, <tex>B=(0,1)</tex>
<tex>d: B^m,B^m \to R^+</tex> <tex>-</tex> [[Расстояние Хэмминга]] между двумя кодами.
Определим <tex>d = \min</tex> <math>~d(c(x),c(y))</math>, <tex>x,y \in \Sigma</tex>, <tex>x \ne y</tex>
