Изменения
йдется
{{Определение
|definition = Множество натуральных чисел <tex>A</tex> называется '''иммунным''' (англ. ''immune set'' ), если оно бесконечно и не содержит бесконечных перечислимых подмножеств.
}}
{{Определение
|definition = Множество натуральных чисел <tex>A</tex> называется '''простым''' (англ. '' simple set'' ), если <tex>A</tex> — перечислимое, бесконечное и дополнение <tex>\overline{A}</tex> {{---}} иммунное.
}}
==Теорема о простом множестве=существовании простого множества={{Теорема|statement=Существует простое множество.|proof=
Рассмотрим все программы.
Для некоторого [[Перечислимые_языки | перечислимого языка]] какая-то из них является его перечислителем.
Рассмотрим программу <tex>q</tex>:
<tex>q</tex>(): '''for ''' <tex>(TL = 1\ \ldots +\infty)</tex> '''for ''' <tex>(i = 1\ \ldots TL)</tex> запустить <tex>i</tex>-ую в [[Главные нумерации|главной нумерации]] программу на <tex>TL</tex> шагов напечатать первый <tex>x</tex>, который вывела эта программа, такой что <tex>x \geqslant 2 i;</tex> ничего не печатать, если такого числа не найдется.
|statement=Для любого бесконечного перечислимого множества <tex>B</tex> верно, что <tex>B \not \subset \overline{E(q)}</tex>.
|proof=
[[#lemma (Лемма 1)|По первой лемме]] существует элемент <tex>B</tex>, принадлежащий <tex>E(q)</tex>, и, следовательно, не принадлежащий <tex>\overline{E(q)}</tex>.
}}
===Лемма 3===
|statement=<tex>\overline{E(q)}</tex> {{---}} бесконечно.
|proof=
Среди чисел от <tex>1</tex> до <tex>k</tex> множеству <tex>E(q)</tex> принадлежат не более <tex>\fracdfrac{k}{2}</tex>.Следовательно <tex>\overline{E(q)}</tex> принадлежат не менее <tex>\fracdfrac{k}{2}</tex>.
}}
Теперь докажем теорему.
{{Теорема
|statement=Существует простое множество.
|proof=
== Источники информации ==
[[Категория: Теория формальных языков]]
[[Категория: Теория вычислимости]]
[[Категория:Разрешимые и перечислимые языки]]