403
правки
Изменения
м
Нет описания правки
Пусть $g'$ непрерывна на $[a, b]$ и существует $\int\limits_a^b f(x) g'(x) dx$, тогда существует $\int\limits_a^b f dg$, и его значение совпадает с $\int\limits_a^b f(x) g'(x) dx$.
|proof=
Из предыдущего утверждения, $g'$ — функция ограниченной вариации, следовательно, $\int\limits_a^b f dg$ существует. Распишем ее интеграл Стилтьеса:
$\sigma(f, g, \tau) = \sum\limits_{k=0}^{n-1} f(\xi_k) (g(x_{k+1}) - g(x_k)) =$ (по формуле Лагранжа)
