Редактирование: Интегрирование/дифференцирование производящих функций

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 126: Строка 126:
 
Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение
 
Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение
  
:<tex>f'(s) = F(s, f(s)) \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ } (1)</tex>
+
:<tex>f'(s) = F(s, f(s)) (1)</tex>
  
 
на производящую функцию <tex>f(s)</tex>, где <tex>F = F(s, t)</tex> — [[Производящие функции нескольких переменных | производящая функция двух переменных]], являющаяся многочленом по <tex>t</tex> (т.е. степень <tex>F</tex> по <tex>t</tex> конечна). Тогда для каждого <tex>f_0</tex> уравнение <tex>(1)</tex> имеет единственное решение, удовлетворяющее условию <tex>f(0) = f_0</tex>
 
на производящую функцию <tex>f(s)</tex>, где <tex>F = F(s, t)</tex> — [[Производящие функции нескольких переменных | производящая функция двух переменных]], являющаяся многочленом по <tex>t</tex> (т.е. степень <tex>F</tex> по <tex>t</tex> конечна). Тогда для каждого <tex>f_0</tex> уравнение <tex>(1)</tex> имеет единственное решение, удовлетворяющее условию <tex>f(0) = f_0</tex>
Строка 159: Строка 159:
 
Вообще, <tex>f_n</tex> находится из уравнения
 
Вообще, <tex>f_n</tex> находится из уравнения
  
:<tex>n f_n = \dots \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ } (2)</tex>,
+
:<tex>n f_n = \dots (2)</tex>,
  
 
где точками обозначен многочлен от коэффициентов функции <tex>F</tex> и коэффициентов <tex>f_0, f_1, \dots, f_{n-1}</tex> функции <tex>f</tex>. При каждом <tex>n > 0</tex> уравнение <tex>(2)</tex> имеет единственное решение. Значит уравнение <tex>(1)</tex> имеет однозначное решение для каждого <tex>f_0</tex>.
 
где точками обозначен многочлен от коэффициентов функции <tex>F</tex> и коэффициентов <tex>f_0, f_1, \dots, f_{n-1}</tex> функции <tex>f</tex>. При каждом <tex>n > 0</tex> уравнение <tex>(2)</tex> имеет единственное решение. Значит уравнение <tex>(1)</tex> имеет однозначное решение для каждого <tex>f_0</tex>.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)