Изменения
→Соотношения с другими классами теории сложности
{{Определение
|definition =
<b>Интерактивным протоколом</b> (англ. ''interactive proof systemprotocol'') <tex> \langle P, V \rangle </tex>, разрешающим язык <tex>L</tex>, называется абстрактная машина (см. рисунок), моделирующая вычисления как обмен сообщениями между двумя программами (где <tex>P</tex> означает <tex> \mathrm{Prover}</tex> и <tex> V </tex> означает <tex>\mathrm{Verifier}</tex>), такими, что
# <tex>P</tex> заинтересован в том, чтобы <tex>V</tex> решил, что слово <tex>x</tex> принадлежит языку.
# <tex>P</tex> не ограничен по времени вычисления и памяти.
# <tex> V </tex> и <tex> P </tex> по очереди становятся активными. <tex> V </tex> активизируется первым. В течение работы <tex> V </tex> выполняет вычисления, используя вход, очередные данные с вероятностной ленты и сообщение, пришедшее от <tex> P </tex>, и пишет запрос <tex> P </tex>. Как только <tex> V </tex> написал сообщение, он дизактивируется, и <tex> P </tex> становится активным, если протокол не завершился. Любая машина может завершить выполнение протокола просто не посылая сообщение во время своей активной фазы. <tex> V </tex> принимает (или отвергает) вход, выводит '''true''' (или '''false''') и завершает выполнение протокола. Время работы <tex> V </tex> {{---}} это сумма времен работы, затраченных <tex> V </tex> в течение активной фазы, и это время ограничено полиномом от длины входа.
# <tex>V</tex>, обменивающийся сообщениями с фиксированным <tex>P</tex>, обозначим <tex>V_{P}</tex>.
# Для того, чтобы <tex> V </tex> принял слово, <tex>P</tex> старается максимизировать вероятность <tex>\mathbb{P}(V_{P}(x) = 1)</tex>, выбирая нужные ответы на запросы.
# Так как мы не ограничиваем <tex>P</tex> в вычислительной мощности, то он может работать бесконечное время, а значит <tex>V</tex> не получит ответ на какой-то вопрос. Но <tex>P</tex> хочет, чтобы <tex> V</tex> принял слово, значит нужно выбирать "хорошие" протоколы, чтобы таких ситуаций не появлялось.
# <tex> P </tex> может быть и вероятностной и детерминированной машиной Тьюринга. Так как он имеет неограниченные вычислительные ресурсы, то на каждом ходу он может выбрать такие вероятностные данные и произвести вычисления с ними, что они максимизируют вероятность принятия слова <tex> V </tex>.
# С другой стороны, для <tex> V </tex> важно быть вероятностной программой, так как иначе он будет принимать или отвергать слова с вероятностью <tex> 1 </tex>. И пользуясь предыдущим фактом, получим, что <tex> V_{P} </tex> всегда принимает слова из <tex> L </tex>.
|definition = <tex>\mathrm{IP}=\bigcup\limits_{p(n) \in poly} \mathrm{IP} [p(n)] </tex>
}}
То есть <tex> \mathrm{IP}</tex> {{---}} множество языков разрешимых интерактивным протоколом , таких, что число сообщений ограничено полиномом от длины слова и <tex>V</tex> должен решить лежит ли слово в языке с вероятностью ошибки не более <tex>1/{3}</tex>.
Язык <tex>\mathrm{AM}</tex> (''Arthur–Merlin games'') отличается от <tex>\mathrm{IP}</tex> лишь тем, что <tex>P</tex> может видеть вероятностную ленту <tex>V</tex>.
|proof=
Для разрешения [[Классы_NP_и_Σ₁#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F.2C_.D1.81.D0.B2.D1.8F.D0.B7.D1.8C_.CE.A3.E2.82.81_.D0.B8_NP|языка из <tex>\mathrm{NP}</tex>]] будем использовать следующий протокол:
<tex>PV</tex> будет проверять на принадлежность слова <tex>x</tex> языку, используя сертификат, который он запросит у <tex>P</tex>. Так как <tex>P</tex> не ограничен в вычислительной мощности, он может подобрать подходящий сертификат и именно его и сообщит, так как он заинтересован в том, чтобы <tex>V</tex> принял слово. Для этого требуется лишь один раунд интерактивного протокола.
}}
