Интерполяционный поиск — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Заменил на улучшенную статью)
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показаны 4 промежуточные версии 2 участников)
Строка 31: Строка 31:
 
     '''return''' -1 <font color=green>// если такого элемента в массиве нет </font>
 
     '''return''' -1 <font color=green>// если такого элемента в массиве нет </font>
 
</code>
 
</code>
 
==Пример работы вместе с сравнением с бинарным поиском==
 
[[Файл:ip_vs_bin_from_gshark.png|900px|center|Сравнение бинарного и интерполирующего поисков]]
 
  
 
== Время работы ==
 
== Время работы ==
Строка 42: Строка 39:
  
 
Эксперименты показали, что интерполяционный поиск не настолько снижает количество выполняемых сравнений, чтобы компенсировать требуемое для дополнительных вычислений время (пока таблица не очень велика). Кроме того, типичные таблицы недостаточно случайны, да и разница между значениями <tex>\log \log n</tex> и <tex>\log n</tex> становится значительной только при очень больших <tex>n</tex>. На практике при поиске в больших файлах оказывается выгодным на ранних стадиях применять интерполяционный поиск, а затем, когда диапазон существенно уменьшится, переходить к двоичному.
 
Эксперименты показали, что интерполяционный поиск не настолько снижает количество выполняемых сравнений, чтобы компенсировать требуемое для дополнительных вычислений время (пока таблица не очень велика). Кроме того, типичные таблицы недостаточно случайны, да и разница между значениями <tex>\log \log n</tex> и <tex>\log n</tex> становится значительной только при очень больших <tex>n</tex>. На практике при поиске в больших файлах оказывается выгодным на ранних стадиях применять интерполяционный поиск, а затем, когда диапазон существенно уменьшится, переходить к двоичному.
 +
 +
===Пример работы вместе с сравнением с бинарным поиском===
 +
[[Файл:ip_vs_bin_from_gshark.png|700px|center|Сравнение бинарного и интерполирующего поисков]]
  
 
==Примечания==
 
==Примечания==
Строка 49: Строка 49:
 
* Дональд Кнут {{---}} Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск. / Knuth D.E. {{---}} The Art of Computer Programming. Vol. 3. Sorting and Searching.
 
* Дональд Кнут {{---}} Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск. / Knuth D.E. {{---}} The Art of Computer Programming. Vol. 3. Sorting and Searching.
 
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation_search Wikipedia {{---}} Interpolation search]
 
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation_search Wikipedia {{---}} Interpolation search]
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA Википедия {{---}}Интерполирующий поиск]
+
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA Википедия {{---}} Интерполирующий поиск]
 +
 
 +
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 +
[[Категория: Алгоритмы поиска]]

Текущая версия на 19:41, 4 сентября 2022

Идея

Рассмотрим задачу: найти слово в словаре. Если оно начинается на букву "А", то никто не будет искать его в середине, а откроет словарь ближе к началу. В чём разница между алгоритмом человека и другими? Отличие заключается в том, что алгоритмы вроде двоичного поиска не делают различий между "немного больше" и "существенно больше".

Алгоритм

Пусть [math] a [/math] — отсортированный массив из [math] n [/math] чисел, [math] x [/math] — значение, которое нужно найти. Поиск происходит подобно двоичному поиску, но вместо деления области поиска на две примерно равные части, интерполирующий поиск производит оценку новой области поиска по расстоянию между ключом и текущим значением элемента. Если известно, что [math] x [/math] лежит между [math] a_l [/math] и [math] a_r [/math], то следующая проверка выполняется примерно на расстоянии [math] \frac{x - a_l}{a_r - a_l} \cdot[/math] [math] (r - l) [/math] от [math] l [/math].

Формула для разделительного элемента [math] m [/math] получается из следующего уравнения: [math] \frac{x - a_l}{m - l} = \frac{a_r - a_l}{r - l} [/math] — откуда следует, что [math] m = l + [/math] [math] \frac{x - a_l}{a_r - a_l} \cdot[/math] [math] (r - l) [/math]. На рисунке внизу показано, из каких соображений берется такая оценка. Интерполяционный поиск основывается на том, что наш массив представляет из себя что-то наподобии арифметической прогрессии.

Размещение разделительного элемента

Псевдокод

int interpolationSearch(a : int[], key : int)  // a должен быть отсортирован 
  left = 0  // левая граница поиска (будем считать, что элементы массива нумеруются с нуля) 
  right = a.length - 1  // правая граница поиска 

  while a[left] < key and key < a[right]
    mid = left + (key - a[left]) * (right - left) / (a[right] - a[left])  // индекс элемента, с которым будем проводить сравнение 
    if a[mid] < key
      left = mid + 1
    else if a[mid] > key
      right = mid - 1
    else
      return mid

  if a[left] == key
    return left
  else if a[right] == key
    return right
  else
    return -1 // если такого элемента в массиве нет 

Время работы

Асимптотически интерполяционный поиск превосходит по своим характеристикам бинарный. Если ключи распределены случайным образом, то за один шаг алгоритм уменьшает количество проверяемых элементов с [math] n [/math] до [math] \sqrt n [/math] [1]. То есть, после [math]k[/math]-ого шага количество проверяемых элементов уменьшается до [math]n^{\frac{1}{2^k}}[/math]. Значит, остаётся проверить только 2 элемента (и закончить на этом поиск), когда [math]\frac{1}{2^k} = \log_{n}2 = \frac{1}{\log_{2}n} [/math]. Из этого вытекает, что количество шагов, а значит, и время работы составляет [math]O(\log \log n)[/math].

При "плохих" исходных данных (например, при экспоненциальном возрастании элементов) время работы может ухудшиться до [math] O(n) [/math].

Эксперименты показали, что интерполяционный поиск не настолько снижает количество выполняемых сравнений, чтобы компенсировать требуемое для дополнительных вычислений время (пока таблица не очень велика). Кроме того, типичные таблицы недостаточно случайны, да и разница между значениями [math]\log \log n[/math] и [math]\log n[/math] становится значительной только при очень больших [math]n[/math]. На практике при поиске в больших файлах оказывается выгодным на ранних стадиях применять интерполяционный поиск, а затем, когда диапазон существенно уменьшится, переходить к двоичному.

Пример работы вместе с сравнением с бинарным поиском

Сравнение бинарного и интерполирующего поисков

Примечания

Источники информации