Изменения

[[Отношение_связности,_компоненты_связности#Сильная связность|Компоненты сильной связанностисвязности]] в графе <tex>G</tex> можно найти с помощью [[Обход_в_глубину,_цвета_вершин | поиска в глубину]] в 3 этапа:

1) # Вершины <tex>s</tex> и <tex>t</tex> лежат в одном и том же дереве поиска в глубину на третьем этапе алгоритма. Значит, что они обе достижимы из корня <tex>r</tex> этого дерева. # Вершина <tex>r</tex> была рассмотрена вторым обходом в глубину раньше, чем <tex>s</tex> и <tex>t</tex>, значит время выхода из нее при первом обходе в глубину больше, чем время выхода из вершин <tex>s</tex> и <tex>t</tex>. Из этого мы получаем 2 случая:##Обе эти вершины были достижимы из <tex>r</tex> в инвертированном графе. А это означает взаимную достижимость вершин <tex>s</tex> и <tex>r</tex> и взаимную достижимость вершин <tex>r</tex> и <tex>t</tex>. А складывая пути мы получаем взаимную достижимость вершин <tex>s</tex> и <tex>t</tex>.##Хотя бы одна не достижима из <tex>r</tex> в инвертированном графе, например <tex>t</tex>. Значит и <tex>r</tex> была не достижима из <tex>t</tex> в инвертированном графе, так как время выхода <tex>r</tex> - больше . Значит между этими вершинами нет пути, но последнего быть не может, потому что <tex>t</tex> была достижима из <tex>r</tex> по пункту 1).

2) Вершина <tex>r</tex> была рассмотрена вторым обходом в глубину раньшеЗначит, чем <tex>s</tex> и <tex>t</tex>, значит время выхода из нее при первом обходе в глубину больше, чем время выхода из вершин <tex>s</tex> и <tex>t</tex>. Из этого мы получаем случая 2 случая: а) Обе эти вершины были достижимы из <tex>r</tex> в инвертированном графе. А это означает взаимную достижимость вершин <tex>s</tex> и <tex>r</tex> и взаимную достижимость вершин <tex>r</tex> и <tex>t</tex>. А складывая пути мы получаем взаимную достижимость вершин <tex>s</tex> и <tex>t</tex>. б) Хотя бы одна не достижима из <tex>r</tex> в инвертированном графе, например <tex>t</tex>. Значит и <tex>r</tex> была не достижима из <tex>t</tex> в инвертированном графе, так как время выхода <tex>r</tex> - больше . Значит между этими вершинами нет пути, но последнего быть не может, потому что <tex>t</tex> была достижима из <tex>r</tex> по пункту 1).  Значит, из случая а) и не существования случая б) 2.2 получаем, что вершины <tex>s</tex> и <tex>t</tex> взаимно достижимы в обоих графах.

'''dfs1function'''dfs1(<tex>v</tex>) : <tex>color[v] \leftarrow = 1</tex> '''for''' (всех <tex>i</tex> смежных с <tex>v</tex>, u)'''in''' E '''if''' (вершина <tex>i</tex> не посещена) '''dfs1not'''visited[u] dfs1(<tex>G[v][iu]</tex>) Добавляем вершину <tex>v</tex> в конец списка <tex>ord</tex>

'''dfs2function'''dfs2(<tex>v</tex>) : <tex>component[v] \leftarrow = col</tex> '''for''' (всех <tex>i</tex> смежных с <tex>v</tex>, u)'''in''' E '''if''' (если вершина <tex>i</tex> u еще не находится ни в какой компоненте) '''dfs2'''(<tex>H[v][iu]</tex>)

'''mainfunction'''main(): считываем исходные данные, формируем массивы <tex>G</tex> и <tex>H</tex> '''for''' (по всем вершинам <tex>i</tex> графа <tex>G</tex>) u '''in''' V '''if''' (вершина <tex>i</tex> не посещена) '''dfs1not'''visited[u] dfs1(iu) <tex>col \leftarrow = 1</tex> '''for''' (по всем вершинам <tex>i</tex> u списка <tex>ord[]</tex> в обратном порядке) '''if''' (если вершина <tex>i</tex> u не находится ни в какой компоненте) '''dfs2'''(<tex>i</tex>u) <tex>col</tex>++

==ЛитератураИсточники информации==