Использование обхода в глубину для проверки связности — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
Строка 1: Строка 1:
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 
|+
 
|-align="center"
 
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|
 
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 
 
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 
 
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 
 
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 
 
''Антивоенный комитет России''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 
|}
 
 
 
== Алгоритм проверки наличия пути между двумя вершинами ==
 
== Алгоритм проверки наличия пути между двумя вершинами ==
  

Текущая версия на 19:17, 4 сентября 2022

Алгоритм проверки наличия пути между двумя вершинами

Задача:
Дан граф [math]G = (V, E)[/math] и две вершины [math]s[/math] и [math]t[/math]. Необходимо проверить, существует ли путь из вершины [math]s[/math] в вершину [math]t[/math] по рёбрам графа [math]G[/math].

Алгоритм

Небольшая модификация алгоритма обхода в глубину. Смысл алгоритма заключается в том, чтобы запустить обход в глубину из вершины [math]s[/math] и проверять при каждом посещении вершины, не является ли она искомой вершиной [math]t[/math]. Так как в первый момент времени все пути в графе "белые", то если вершина [math]t[/math] и была достижима из [math]s[/math], то по лемме о белых путях в какой-то момент времени мы зайдём в вершину [math]t[/math], чтобы её покрасить. Время работы алгоритма [math]O(|V| + |E|)[/math].

Реализация

// visited — массив цветов вершин 
// t — конечная вершина 

bool dfs(u, t: int, visited: bool[]):             
    if u == t
        return true    
    visited[u] = true                              // помечаем вершину как пройденную
    for v: uv [math]\in[/math] E                                  // проходим по смежным с u вершинам
        if not visited[v]                          // проверяем, не находились ли мы ранее в выбранной вершине
            if dfs(v, t, visited)
                return true
    return false

Алгоритм проверки связности графа G

Задача:
Дан неориентированный граф [math]G = (V, E)[/math]. Необходимо проверить, является ли он связным.


Алгоритм

Снова небольшая модификация алгоритма обхода в глубину, в которой будем возвращать количество посещенных вершин. Запустим такой dfs() от некоторой вершины графа [math]G[/math], если его результат равен [math]|V|[/math], то мы побывали во всех вершинах графа, а следовательно он связен, иначе какие-то вершины остались непосещенными. Работает алгоритм за [math]O(|V| + |E|)[/math].

Реализация

// visited — массив цветов вершин  
                             
int dfs(u: int, visited: bool[]):              
    int visitedVertices = 1
    visited[u] = true                           // помечаем вершину как пройденную
    for v: uv [math]\in[/math] E                               // проходим по смежным с u вершинам
        if not visited[v]                       // проверяем, не находились ли мы ранее в выбранной вершине
            visitedVertices += dfs(v, visited)
    return visitedVertices

Проверка связности вершин в режиме онлайн

Задача:
Дан пустой граф [math]G[/math], состоящий из [math]n[/math] вершин. Поступают запросы, каждый из которых — это пара вершин, между которыми надо добавить ребро. Необходимо в любой момент времени для двух выбранных вершин отвечать на вопрос, являются ли они связанными.

Алгоритм

Описываемая здесь идея довольна проста и будет основываться на системе непересекающихся множеств.

В каждом множестве будем хранить компоненты связности графа [math]G[/math]. Тогда ответ на запросы второго типа будет заключаться в определении множеств, в которых находятся данные вершины, т.е. две вершины являются связанными, если они лежат в одной компоненте связности. Изначально все вершины находятся в разных компонентах связности. При добавлении ребра объединяем множества, в которых находятся его концы, если те различны.

См. также