170
правок
Изменения
м
doTopSort<font color=green>// <tex>G</tex> {{---}} исходный граф</font> '''function''' <tex>\mathtt{topologicalSort}(graph ):</tex> [[Использование обхода в глубину для поиска цикла|проверить граф <tex>G) {</tex> на ацикличность]] <tex>fill(\mathtt{visited}, false);</tex> time = 0; '''for (vertex v : ''' <tex>v \in graph V(G) {</tex> '''if (!''' '''not''' <tex>\mathtt{visited}[v]</tex> <tex>\mathtt{dfs}(v) </tex> <tex>\mathtt{ans}.\mathtt{reverse}() </tex> '''function''' <tex>\mathtt{dfs}(vu);:</tex> <tex>\mathtt{visited}[u] = true </tex> '''for''' <tex>uv \in E(G)</tex> '''if''' '''not''' <tex>\mathtt{visited}[v] </tex> <tex>\mathtt{dfs}(v) </tex> <tex>\mathtt{ans}.\mathtt{pushBack}(u) </tex> Время работы этого алгоритма соответствует времени работы алгоритма поиска в глубину, то есть равно <tex>O(|V| + |E|)</tex>.
dfs(vertex u) { visited[u] = true;=Пример== for (vertex v : exists edge uv) Распространённая задача на топологическую сортировку { if (!visited[v]) { dfs---}} следующая. Есть <tex>n</tex> переменных, значения которых нам неизвестны. Известно лишь про некоторые пары переменных, что одна переменная меньше другой. Требуется проверить, не противоречивы ли эти неравенства, и если нет, выдать переменные в порядке их возрастания (vесли решений несколько — выдать любое); } } topSortAnswer[u] = . Легко заметить, что это в точности и есть задача о поиске топологической сортировки в графе из <tex>n - time++; }</tex> вершин.
Время работы этого алгоритма соответствует времени работы алгоритма ==См. также==* [[Использование обхода в глубину для поиска цикла]]* [[Использование обхода в глубину, то есть равно <tex>O(V+E)</tex>.для проверки связности]]* [[Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности]]* [[Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения]]* [[Использование обхода в глубину для поиска мостов]]
Нет описания правки
{{Определение|id=topsort_def|definition='''Топологическая сортировка''' (англ. ''topological sort'') [[Ориентированный граф|ориентированного]] [[Основные определения теории графов|ациклического графа]] <tex>G = (V, E)</tex> представляет собой такое линейное упорядочение всех его упорядочивание [[Основные определения теории графов|вершин]]таким образом, что если для любого ребра <tex>(u, v) \in E(G)</tex>, то номер вершины <tex>u</tex> при таком упорядочении располагается до меньше номера вершины <tex>v\ </tex> (если граф не является ациклическим, такая сортировка невозможна). }}
== Применение ==
Топологическая сортировка применяется в самых разных ситуациях, например при создании параллельных алгоритмов, когда по некоторому описанию алгоритма нужно составить граф зависимостей его операций и, отсортировав его топологически, определить, какие из операций являются независимыми и могут выполняться параллельно (одновременно). Примером использования топологической сортировки может служить создание карты сайта, где имеет место древовидная система разделов. Также топологическая сортировка применяется при обработке исходного кода программы в некоторых компиляторах и IDE, где строится граф зависимостей между сущностями, после чего они инициализируются в нужном порядке, либо выдается ошибка о циклической зависимости.
Также с помощью топологической сортировки можно найти [[Гамильтоновы графы|гамильтонов путь]] в ациклическом графе.
== Постановка задачи ==
Из определения функции <tex>\varphi</tex> мгновенно следует алгоритм топологической сортировки:
== Источники информации ==* Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн. — Алгоритмы: построение и анализ, второе 2-е издание. Пер. с англ. — М.:Издательский дом "Вильямс", 20072010. — 1296 с. 653 — Глава 22656. Элементарные алгоритмы для работы с графами— ISBN 978-5-8459-0857-5 (рус.)
* [http://habrahabr.ru/blogs/algorithm/100953/#habracut Топологическая сортировка на habrahabr]
* [http://e-maxx.ru/algo/finding_cycle MAXimal :: algo :: Топологическая сортировка]
* [http://informatics.mccme.ru/mod/statements/view3.php?id=256&chapterid=166# Пример задачи на топологическую сортировку]
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория: Обход в глубину]]
