Изменения
minor fix wikitex
[[Матлогика Математическая логика | На главную <<]][[Лекция 3 | >>]] [[Категория: Математическая логика]]
==Язык исчисления высказываний==
{{Определение
|definition=<wikitex>Если дано некоторое высказывание $\alpha$, в котором используются пропозициональные
переменные $v_1 \dots v_n$, то ''оценку'' данного высказывания $|\alpha|$ мы определим
следующим рекурсивным образом.
* импликация выражений $\alpha$ и $\beta$: $f_\to (|\alpha|,|\beta|)$
* отрицание выражения $\alpha$: $f_\neg (|\alpha|)$
* во всех остальных случаях оценка выражения равна оценке потомка в дереве.</wikitex>
}}
{{Определение
|id=valid
|definition=
Назовем выражение общезначимым, если его оценка истинна при любой оценке входящих в него пропозициональных переменных. Запись: <tex>\models \alpha</tex>.
Расширим грамматику из предыдущего раздела:
* <nowiki><выражение></nowiki> ::= <nowiki><конъюнкцияимпликация></nowiki><tex>| \psi | \phi | \pi</tex>* <nowiki><конъюнкцияимпликация></nowiki> ::= <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>|</tex> <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>\rightarrow</tex> <nowiki><конъюнкцияимпликация></nowiki>
* <nowiki><дизъюнкция></nowiki> ::= <nowiki><конъюнкция></nowiki> <tex>|</tex> <nowiki><дизъюнкция></nowiki> <tex>\vee</tex> <nowiki><конъюнкция></nowiki>
* <nowiki><конъюнкция></nowiki> ::= <nowiki><терм></nowiki> <tex>|</tex> <nowiki><конъюнкция></nowiki> <tex>\&</tex> <nowiki><терм></nowiki>
|definition=
Исчисление высказываний - формальная система, использующая в качестве языка язык исчисления высказываний, в качестве аксиом - следующие схемы выражений:
, а правила вывода - все правила, порожденные согласованной заменой букв в <tex>\langle{}\phi, (\phi) \rightarrow (\psi), \psi\rangle</tex>.
}}
[[Категория: Математическая логика]]
