Категория:Поля

Материал из Викиконспекты
Версия от 02:57, 18 сентября 2010; RomanSatyukov (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
Определение:
Расширим понятие кольца: введём обратный элемент [math](F, *, +)[/math] — получим поле
  1. абелево по [math]+[/math]
  2. [math]F\setminus\{0\}[/math] — абелево по [math]*[/math]
  3. дистрибутивно


Примеры:

  • Поля: [math]\mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{Q}, \mathbb{Z}_n^*[/math]
  • [math]\mathbb{Q}(x)=\{\frac{p(x)}{q(x)} \mid p,q \in \mathbb{Q}[x]\}[/math]
  • [math]\mathbb{Q}(\sqrt{d})=\{a+b\sqrt{d}\mid a,b \in \mathbb{Q}\}[/math]