Квадратичный закон взаимности — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
{{Требует доработки
 
|item1=(Исправлено)Статью необходимо разбить на несколько отдельных статей.
 
}}
 
 
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|id=th1
 
|id=th1
Строка 15: Строка 11:
  
 
[[Категория: Теория чисел]]
 
[[Категория: Теория чисел]]
 +
 +
[[Категория: В разработке]]

Версия 23:11, 17 января 2012

Теорема (Квадратичный закон взаимности):
Для любых простых нечетных [math]p[/math] и [math]q[/math] справедливо:

[math]\left(\cfrac{p}{q}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}\cdot\frac{q-1}{2}}\cdot\left(\cfrac{q}{p}\right)[/math]

Впервые теорема была сформулирована Эйлером в1783 году, а впоследствии доказана Гауссомв 1796, и имела следующую формулировку:

[math]\left(\cfrac{p}{q}\right)\neq\left(\cfrac{q}{p}\right)\Leftrightarrow\begin{cases}p\equiv 3\pmod 4\\q\equiv 3\pmod 4\end{cases}[/math]