142
правки
Изменения
→Отличие кубитов от классических битов
Идея квантового компьютера, высказанная Фейнманом (англ. ''Richard Phillips Feynman'') в 1982 году, достаточно проста. Она состоит в построении компьютера на основе квантовых, а не классических элементарных ячеек. Законы квантовой механики, определяющие поведение таких '''квантовых битов''' (англ. ''quantum bit'') – кубитов, обеспечивают огромные преимущества (скорость и параллелизм вычислений) квантового компьютера по сравнению с классическим компьютером.
{{Определение
|definition=Любая логическая операция с кубитами называется '''квантовым гейтом''' (англ. ''quantum gate'').
}}
==Отличие кубитов от классических битов==
Классический компьютер состоит из элементарных ячеек – битов, двум состояниям которых приписываются значения <tex>1</tex> или <tex>0</tex>. В наборе битов (регистре) записывается и обрабатывается информация в виде двоичных чисел. Один бит имеет два базисных состояния <tex>0</tex> и <tex>1</tex>. Перебирая эти базисные состояния, можно закодировать двоичное число длиной <tex>N</tex>. Например, в системе из трех битов можно записать '''одну''' из восьми последовательностей нулей и единиц . Состояния квантовой системы и их преобразования можно описать используя компактные бра/кет обозначения. Бра и кет (англ. ''bracket'' — скобка)— обозначения, введенные Дираком на заре зарождения квантовой механики как удобное средство манипулирования векторами. Кет-векторами <tex>\mid x\bigr\rangle</tex>000обозначают вектор-столбцы и обычно используют для описания квантовых состояний. В середине скобки, 001по Дираку, 011должен помещаться индекс состояния, 010т.е. величина или набор величин, 100, 101, 110, 111которые определяют состояние системы. Бра-вектор <tex>\left\langle y\right|</tex>обозначает вектор-строку.
В квантовом компьютере кубит – это квантовая система, которая, как и бит, имеет два базисных состояния <tex>\mid0\bigr\rangle</tex> и <tex>\mid 1\bigr\rangle</tex>, но в отличие от бита, кубит может находиться в любом суперпозиционном состоянии <tex>\mid q\bigr\rangle=a\mid0\bigr\rangle+b\mid 1\bigr\rangle</tex>, где <tex>a, b</tex> – комплексные числа, <tex>{\left|a\right|^2}+ {\left|b\right|^2}=1</tex>. Таким образом, квантовый бит может принимать бесконечно много значений, но как результат измерения мы получим либо состояние <tex>\mid0\bigr\rangle</tex> с вероятностью <tex>{\left|a\right|^2} </tex>, либо состояние <tex>\mid 1\bigr\rangle</tex> с
По числу задействованных кубитов гейты делятся на одно- и многокубитные. Набор <tex>N</tex> кубитов составляет квантовый регистр. Гейт переводит одно состояние регистра в другое.
Действие гейта на регистр можно записать так: <tex>G\mid R\bigr\rangle=\mid R^\prime\bigr\rangle</tex>.
Гейты – линейные операции: <tex>G(\mid p\bigr\rangle+\mid g\bigr\rangle)=G\mid p\bigr\rangle+G\mid g\bigr\rangle</tex>.
== Демонстрация действия гейта на кубит ==
Для демонстрации действия гейта на кубиты используют матричную запись гейта или таблицу истинности.
Матрица гейта умножается на столбец весовых коэффициентов регистра и получается новый столбец, соответствующий новому состоянию регистра. В случае, если в действии гейта не участвуют некоторые кубиты, то их и не включают в матрицу, т.e. в матрице записано только реальное действие кубитов.
Таблица истинности отражает действие гейта на базисные состояния. Ее структура имеет следующий вид: по горизонтали записывается записываются слева начальные состояния входящих кубитов, а справа — соответствующие конечные. По вертикали записываются все базисные состояния. Пример матричной записи кубита и таблиц истинности будет дан в таблице ниже.
Также используется графическая форма записи квантовых алгоритмов. Гейты обозначаются некоторыми символами (часто это кружок или квадрат с цифрой или буквой внутри). Кубиты представлены горизонтальными нитями. Действие гейта на кубит показывается путем "нанизывания" гейта на нужный кубит (или несколько кубитов, если это не однобитный гейт). Квантовый алгоритм представляется в виде сети таких гейтов и называется квантовой сетью. Слева в такой сети находятся начальные состояния кубитов, справа — конечные. Действие алгоритма заключается в прохождении кубитов по своим нитям через гейты слева направо.
== Описание используемых гейтов ==
Однокубитная логическая операция <tex>NOT</tex> переводит <tex>\mid q\bigr\rangle=a\mid0\bigr\rangle+b\mid 1\bigr\rangle</tex> в <tex>\mid q^\prime\bigr\rangle=b\mid0\bigr\rangle+a\mid 1\bigr\rangle</tex>,
т.e. переставляет весовые коэффициенты кубита местами. В классическом случае ей Квантовому состоянию кубита соответствует обычный столбец <tex>\mid q\bigr\rangle\to \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}</tex>. Поэтому квантовым аналогом классического <tex>NOT</tex>, т.к. один из коэффициентов равен нулю.-гейта является матрица вида: <tex>X\equiv\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}</tex> <tex>X\times\begin{pmatrix} a\\ b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} b\\ a\end{pmatrix}</tex>
===Двукубитный гейт <tex>CNOT</tex>===
Двубитный гейт <tex>CNOT</tex> (англ. ''Controlled NOT''), действующий на двукубитное состояние в общем виде записывается так:
<tex>CNOT(R_{00} \left | \ 00\right \rangle +R_{01} \left | \ 01\right \rangle +R_{10} \left | \ 10\right \rangle +R_{11} \left | \ 11\right \rangle) = R_{00} \left | \ 00\right \rangle +R_{01} \left | \ 01\right \rangle</tex> <tex>+R_{11}\left | \ 10\right \rangle +R_{10} \left | \ 11\right \rangle</tex>
Простейшим двухкубитным контролируемым гейтом в классическом компьютере является <tex>CNOT</tex>. В квантовых вычислениях вводится подобный гейт, который имеет два входных кубита и два кубита на выходе. Как и в классическом случае это просто один из пары кубитов называется контролирующим, а второй контролируемым или кубитом-мишенью. Логика выполнения операции при этом определяется следующим образом: если контролирующий кубит находится в состоянии <tex>\left |\ 1\right \rangle</tex>, тогда контролируемый кубит подвергается квантовой операции <tex>XORNOT</tex>, в противном случае контролируемый кубит остается без изменения.
===Другие используемые гейты===
===Таблица различных обозначений квантовых гейтов===
{| classborder="wikitable1"cellpadding="20" cellspacing="0"
|-
!название Название гейта||графическое Графическое обозначение||матричная Матричная запись||таблица Таблица истинности
|-
| <tex>NOT</tex> || [[Файл:Not2Not2_(1).png png ]] || <tex>\begin{pmatrix} 0& 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}</tex> || <tex> \begin{array}{|c|c|}
0 & 1 \\
\end{array}</tex>
|-
|<tex>S</tex> (''swap'')|| [[Файл:SSWAP'.jpg ]] ||<tex>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}</tex> ||<tex> \begin{array}{|c c|c c|}
\end{array}</tex>
|-
|<tex>CCNOT</tex> (''Toffoli'')|| [[Файл:ТоффолиCCNOT.png]] ||<tex>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 & 0 & 0 &0 &0 \\ 0 & 1 & 0& 0& 0 &0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0& 0 &0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0& 1& 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0& 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}</tex> ||
<tex> \begin{array}{|c c c ||c c c|}
A & B & C & A' & B' & C'\\
\end{array}</tex>
|-
|<tex>CSWAP</tex> (гейт Фредкина)||[[Файл:ФредкинCSWAP'.jpg]] || <tex>\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 & 0 & 0 &0 &0 \\ 0 & 1 & 0& 0& 0 &0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0& 0 &0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0& 1& 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0& 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}</tex> ||<tex> \begin{array}{|c c c ||c c c|}
A & B & C & A' & B' & C'\\
\hline
Квантовая модель вычислений позволяет:
*[[Разложение на множители (факторизация)|Разложить разложить число <tex>M</tex> на множители ]] за <tex>nO(\lg^23 M)</tex>. , <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%EB%E3%EE%F0%E8%F2%EC_%D8%EE%F0%E0 Википедия {{---}} Алгоритм Шора]</ref>* Сделать сделать полный перебор за <tex>{\sqrt{n}}</tex> , <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%EB%E3%EE%F0%E8%F2%EC_%C3%F0%EE%E2%E5%F0%E0 Википедия {{---}}Алгоритм Гровера]</ref>* Осуществить осуществить [[Дискретное логарифмирование в группе|дискретный алгоритм нахождения логарифма]] за полиномиальное время , <ref>[http://cs.mipt.ru/docs/comp/rus/develop/other/quantum_comp/ Квантовые компьютеры и квантовые вычисления]
</ref>
* Создать создать стойкую криптосистему: если "подслушать" квантовый бит, то он изменится . <ref>[http://habrahabr.ru/company/web_payment_ru/blog/229699// Habrahabr {{---}} Квантовые деньги ]</ref>
Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики XXI века. В настоящее время построены только ограниченные его варианты (в пределах 512 кубит).
