69
правок
Изменения
Нет описания правки
Для начало воспользуемся графовым представлением [[Детерминированные конечные автоматы|Детерминированного конечного автомата (ДКА)]]. Пусть в нем <tex>N</tex> вершин и все вершины пронумерованы. Тогда для представления такого графа можно воспользоваться [[Матрица смежности графа|Матрицей смежности]] <tex>[N \times N]</tex> для каждого символа <tex> c \in \Sigma</tex>, в котором <tex>1</tex> означает переход из состояние <tex>i</tex> в <tex>j</tex> по символу <tex>c</tex>, а <tex>0</tex> - его отсутствие. В этом случаи, текущее состояние автомата записывается как вектор, размерности <tex>N</tex>, в котором будет лишь одна единица, обозначающая текущее положение состояния. При помощи такого описания можно легко делать переходы из нынешнего состояние в новое состояние по символу <tex> c \in \Sigma</tex> обыкновенный ''умножением матриц''.
* Пусть у нас есть ДКА с <tex>N</tex> вершинами и его <math>\Sigma=\{c_1, c_2, c_3, \dots\}</math>. Тогда по описанному определению можно составить матрицы смежности <math>\{U_\alpha | \alpha \in \Sigma \}</math> размерности <tex>[N \times N]</tex>. Так же введем <tex>N</tex>-размерный вектор <tex>q \in Q</tex>, описывающее состояние ДКА, a <tex>q_0</tex> - начальное состояние автомата. Тогда для перехода из состояния <tex>q_0</tex> в <tex>q</tex> по строчке <tex> s = \langle \alpha_0, \alpha_1,.. \dots \rangle</tex> нужно воспользоваться правилом умножения матриц из линейной алгебры : <math>q = \cdots U_{\alpha_1} U_{\alpha_0} q_0.</math>
Описанное выше по сути и является ККА, но в <tex>q</tex> записываются [[wikipedia:Probability amplitude|'''амплитуды вероятностей''']], a матрицы <math>\{U_\alpha\}</math> - [https://ru.wikipedia.org/wiki/Унитарная_матрица '''унитарные матрицы'''].
