Редактирование: Китайская теорема об остатках

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 10: Строка 10:
 
<tex> x-y \rightarrow (0 , 0 , \ldots , 0) \Leftrightarrow (x-y) \vdots m_i </tex>, значит <tex> x \equiv y(mod \text{ } \prod n_i )</tex>. То есть разных наборов всего n. <br>
 
<tex> x-y \rightarrow (0 , 0 , \ldots , 0) \Leftrightarrow (x-y) \vdots m_i </tex>, значит <tex> x \equiv y(mod \text{ } \prod n_i )</tex>. То есть разных наборов всего n. <br>
 
Конструктивное доказательство: <br>
 
Конструктивное доказательство: <br>
Необходимо вычислить элемент <tex> a </tex> по заданным <tex> (a_1 , a_2 , \ldots , a_k) </tex>. Сначала определим величины <tex> m_i = \frac{n}{n_i}</tex>. Другими словами, <tex> m_i</tex> {{---}} произведение всех значений <tex> n_j</tex>, отличных от <tex> n_i</tex>. Затем определим <tex> c_i = m_i({m_i}^{-1} mod \text{ }n_i) </tex>. Величину <tex> a </tex> можно вычислить по формуле <tex> a \equiv (a_1c_1 + a_2c_2 + \ldots + a_kc_k)(mod \text{ } n)</tex>. Осталось показать, что это уравнение обеспечивает справедливость соотношения <tex> a \equiv a_i(mod \text{ }n_i) </tex>. Заметим, что если <tex> i \ne j</tex>, то <tex> m_j \equiv 0(mod \text{ }n_i)</tex>, откуда следует, что <tex> c_j \equiv m_j \equiv 0(mod \text{ }n_i) </tex>. Таким образом <tex> a \equiv a_ic_i(mod \text{ }n_i)</tex>.
+
Необходимо вычислить элемент <tex> a </tex> по заданным <tex> (a_1 , a_2 , \ldots , a_k) </tex>. Сначала определим величины <tex> m_i = \frac{n}{n_i}</tex>. Другими словами, <tex> m_i</tex> {{---}} произведение всех значений <tex> n_j</tex>, отличных от <tex> n_i</tex>. Затем определим <tex> c_i = m_i({m_i}^{-1} mod \text{ }n_i) </tex>. Величину <tex> a </tex> можно вычислить по формуле <tex> a \equiv (a_1c_1 + a_2c_2 + \ldots + a_kc_k)(mod \text{ } n)</tex>.
 
}}
 
}}

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: