689
правок
Изменения
м
→Теорема Леви: недочет
Леви
|statement=
Пусть на E задана последовательность измеримых функций, каждая из которых почти всюду неотрицательна и <tex> f_n(x) \le f_{n+1}(x) </tex>. <tex> f(x) = \lim\limits_{n \to \infty} f_n(x) </tex> — почти везде конечна на <tex> E </tex>. Тогда <tex> \lim \limits_n \int\limits_E f_n = \int\limits_E f </tex>.
|proof=
В силу поточечной монотонности <tex> f_n </tex>, <tex> f </tex>, как их предел, определена по теореме Вейерштрасса, предел измеримых функций измерим, поэтому все интегралы имеют смысл, функция неотрицательна.
