Классы L, NL, coNL — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 15: Строка 15:
  
 
{{ Теорема
 
{{ Теорема
| statement = <tex>\mathrm{L} \subset \mathrm{NL} \subset \mathrm{NP}.</tex>
+
| statement = <tex>\mathrm{L} \subseteq \mathrm{NL} \subseteq \mathrm{NP}.</tex>
 
| proof =  
 
| proof =  
 
#Детерминированная машина Тьюринга есть частный случай недетерминированной, поэтому <tex>\mathrm{L} \subset \mathrm{NL}</tex>.
 
#Детерминированная машина Тьюринга есть частный случай недетерминированной, поэтому <tex>\mathrm{L} \subset \mathrm{NL}</tex>.
 
#Число конфигураций машины, использующей <tex>O(\log n)</tex> памяти не превышает <tex>2^{O(\log n)} = n^{O(1)} = poly(n)</tex>, а, следовательно, если машина завершает свою работу, то она это делает за <tex>O(poly(n))</tex> времени. Следовательно, <tex>\mathrm{NL} \subset \mathrm{P}.</tex>
 
#Число конфигураций машины, использующей <tex>O(\log n)</tex> памяти не превышает <tex>2^{O(\log n)} = n^{O(1)} = poly(n)</tex>, а, следовательно, если машина завершает свою работу, то она это делает за <tex>O(poly(n))</tex> времени. Следовательно, <tex>\mathrm{NL} \subset \mathrm{P}.</tex>
 
}}
 
}}

Версия 15:39, 14 марта 2013

Определение:
Класс [math]\mathrm{L}[/math] — множество языков, разрешимых на детерминированной машине Тьюринга с использованием [math]O(\log n)[/math] дополнительной памяти для входа длиной [math]n[/math]. [math]\mathrm{L} = \mathrm{DSPACE}(\log n)[/math].


Определение:
Класс [math]\mathrm{NL}[/math] — множество языков, разрешимых на недетерминированной машине Тьюринга с использованием [math]O(\log n)[/math] дополнительной памяти для входа длиной [math]n[/math]. [math]\mathrm{NL} = \mathrm{NSPACE}(\log n)[/math].


Определение:
Класс [math]\mathrm{coNL}[/math] — множество языков, дополнение до которых принадлежит [math]\mathrm{NL}[/math].
[math]\mathrm{coNL} = \{L\bigm| \overline{L} \in \mathrm{NL}\}[/math].


Теорема:
[math]\mathrm{L} \subseteq \mathrm{NL} \subseteq \mathrm{NP}.[/math]
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
  1. Детерминированная машина Тьюринга есть частный случай недетерминированной, поэтому [math]\mathrm{L} \subset \mathrm{NL}[/math].
  2. Число конфигураций машины, использующей [math]O(\log n)[/math] памяти не превышает [math]2^{O(\log n)} = n^{O(1)} = poly(n)[/math], а, следовательно, если машина завершает свою работу, то она это делает за [math]O(poly(n))[/math] времени. Следовательно, [math]\mathrm{NL} \subset \mathrm{P}.[/math]
[math]\triangleleft[/math]