1632
правки
Изменения
м
1. #Детерминированная машина Тьюринга есть частный случай недетерминированной, поэтому <tex>\mathrm{L} \subset \mathrm{NL}</tex>.2. #Число конфигураций машины, использующей <tex>O(\log n)</tex> памяти не превышает <tex>2^{O(\log n)} = n^{O(1)} = poly(n)</tex>, а, следовательно, если машина завершает свою работу , то она это делает за <tex>O(poly(n))</tex> времени. Следовательно, <tex>\mathrm{NL} \subset \mathrm{P}.</tex>
1. #Начиная с вершины <tex> s </tex> недетерминированно переходим в одну из вершин, смежных с ней. (Очевидно, для этого необходимо конечное число переменных). 2. #Проверяем, правда ли, что текущая вершина совпадает с <tex> t </tex>. Если это так, возвращает TRUE. 3. #Отдельно считаем количество пройденных вершин. Как только это число превышает количество вершин в графе, возвращаем FALSE, так как посетили некоторую вершину дважды.
rollbackEdits.php mass rollback
| statement = <tex>\mathrm{L} \subset \mathrm{NL} \subset \mathrm{P}.</tex>
| proof =
}}
Алгоритм:
Таким образом в каждый момент алгоритму достаточно хранить текущую вершину, количество посещенных вершин, финальную вершину <tex> t </tex> и некоторое число вспомогательных переменных, для совершения переходов. Все эти переменные принимают значения не более, чем максимальный номер вершины, то есть как раз занимают <tex> O(\log n) </tex> памяти.
Очевидно, что для любого слова из языка <tex>L</tex>, то есть принимаемого данной машиной Тьюринга, будет существовать путь из <tex> s </tex> в <tex> t </tex> в построенном графе <tex> G </tex>. А если для некоторого слова не из <tex>L</tex> в <tex> G </tex> существует путь из <tex> s </tex> в <tex> t </tex>, то он соответствует некоторой корректной последовательности переходов в изначальной машине, таким образом слово должно было приниматься этой недетерминированной машиной.
Такое построение графа <tex> G </tex> по данной машине Тьюринга можно выполнить с использованием конечного числа переменных, которые будут перебирать всевозможные мгновенные состояния машины (их <tex> O(poly(n)) </tex>, потому переменная, перебирающая его занимает <tex> O(\log n) </tex> памяти), переходы переходов из него и проверка проверки возможности перехода.
}}
Введем обозначение <tex>r_i=|R_i|</tex>.
Если <tex>t \notin R_{n-1}</tex>, где <tex>n = |V|</tex>, то не существует путь из <tex>s</tex> в <tex>t</tex> в графе <tex>G</tex>, то есть <tex>\langle G, s, t \rangle \in \mathrm{NCONN}</tex>.
Можно построить недетерминированный алгоритм, который будет допускать <tex>r_i</tex> (то есть определять, существует ли путь из <tex>s</tex> в <tex>t</tex> такой длины) и при этом будет перечислять все вершины из <tex>R_i</tex> на <tex>O(\log |G|)</tex> памяти (это будет доказано ниже).
Таким образом показано, что <tex>\mathrm{NCONN} \in \mathrm{NL}</tex>.
| proof =
Можно построить недетерминированный алгоритм, который будет допускать <tex>r_i</tex> и при этом будет перечислять все вершины из <tex>R_i</tex> на <tex>O(\log |G|)</tex> памяти.
'''Enum'''(<tex>s, i, rir_i, G</tex>)
<tex>counter</tex> <tex>\leftarrow</tex> 0 //количество уже найденных и выведенных элементов
'''for''' <tex>v = 1..n</tex> '''do''' //перебираем все вершины графа
'''Next'''(<tex>s, i, r_i, G</tex>)
<tex>r = 1</tex> //<tex>r_{i+1}</tex> хотя бы один, так как <tex>r s \in R_{i+1}</tex>
'''for''' <tex>v = 1..n</tex>; <tex>v \ne s</tex> '''do''' //перебираем все вершины графа, кроме <tex>s</tex> — это кандидаты на попадание в <tex>R_{i+1}</tex>
'''for''' <tex>u : (u, v) \in E</tex> '''do''' //перебираем все ребра, входящие в <tex>v</tex>
[[Категория: Теория сложности]]
[[Категория:Классы сложности]]
