Изменения

|definition ='''Класс''' <tex>\#P-</tex> класс задач, решением которых является количество успешных (завершающихся в допускающих состояниях) путей вычислений для '''недетерминированной''' МТ, работающей за полиномиальное время. Отличается от большинства рассмотренных классов тем, что задачи требуют в качестве ответа не <tex>``0"</tex> или <tex>``1"</tex>, а натуральное число.<br> Более формально: <tex>f : \{0,1\}^* \rightarrow \mathbb{N}</tex> принадлежит <tex>\#P</tex>, если существует <tex>p \in Poly</tex> и работающая за полиномиальное время '''недетерминированная''' машина Тьюринга <tex>M</tex> такая, что для любого <tex>x \in \{0,1\}^* : f(x) = | \{y \in \{0,1\}^{p(|x|)} : M(x,y) = 1 \} |</tex>.}}По аналогии с классом <tex>NP</tex> мы можем дать альтернативное определение определение классу <tex>\#P</tex>, используя понятие недетерменированной МТ.{{Определение |definition = '''Класс''' <tex>\#P-</tex> класс задач подсчета, решением которых является количество успешных (завершающихся в допускающих состояниях) путей вычислений для '''недетерминированной''' МТ, работающей за полиномиальное время. Отличается от большинства рассмотренных классов тем, что задачи требуют в качестве ответа не <tex>``0"</tex> или <tex>``1"</tex>, а натуральное число.

<tex>f : \{0,1\}^* \rightarrow \mathbb{N}</tex> принадлежит <tex>FP</tex>, если существует <tex>p \in Poly</tex> и работающая за полиномиальное время '''детерминированная''' машина Тьюринга <tex>M</tex> такая, что для любого <tex>x \in \{0,1\}^* : </tex> выполняется <tex> f(x) = | \{y \in \{0,1\}^{p(|x|)} : M(x,y) = 1 \} |</tex>.

Вопрос, являются ли задачи из <tex>\#P</tex> эффективно разрешимыми, остается открытым. Подсчет числа сертификатов как минимум столь же сложен, как и проверка наличия сертификата, а значит, если , доказать равенство <tex>\#P=FP</tex>, то автоматически будет доказано <tex>NP=P</tex>. Однако , из <tex>NP=P</tex> вовсе не следует <tex>\#P=FP</tex>. Также можно заметить, что если <tex>PSPACE = P</tex>, то <tex>\#P=FP</tex>, так как подсчет числа сертификатов может быть выполнен за полиномиальную память.

Задача нахождения перманента <tex>0,1-</tex>матрицы принадлежит классу может быть сформулирована как задача подсчета количества перестановок, для которых произведение соответствующих элементов матрицы равно <tex>\#P1</tex>. Для вычисления В такой формулировке задача нахождения перманента недетерминированно выбирается перестановка из <tex>n0,1-</tex> элементов и для каждой такой перестановки вычисляется произведение соответствующих элементов матрицы, полученные значения складываются. Время работы такого алгоритма на недетерминированной машине Тьюринга {{---}} принадлежит классу <tex>O(n)\#P</tex>по определению.

[[Категория: Теория Классы сложности]]