41
правка
Изменения
Нет описания правки
Можно доказать формулу двумя способами:
* ''Доказательство 1.'' Так как между помеченными деревьями порядка <tex>n</tex> и последовательностями длины <tex>n - 2</tex> из чисел от <tex>1</tex> до <tex>n</tex> существует биекция ([[Коды Прюфера|Код Прюфера]]), <br> то количество помеченных деревьев = количество последовательностей длины <tex>n - 2</tex> из чисел от <tex>1</tex> до <tex>n</tex> = <tex>n^{n - 2}</tex>.
* ''Доказательство 2.'' С помощью [[Подсчет числа остовных деревьев с помощью матрицы Кирхгофа |матрицы Кирхгофа]] для полного графа на <tex>n</tex> на вершинах. Число помеченных деревьев порядка <tex>n</tex>, очевидно, равно числу остовов в полном графе <tex>K_n</tex>, которое есть <tex>n^{n-2}</tex> по следствию теоремы Кирхгофа.
}}
== См. также ==
* [[Коды Прюфера]]
== Источники ==
[http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/theory/graph-general/cayley-2008 Дискретная математика: Алгоритмы. Формула Кэли
