Изменения

Можно доказать формулу двумя способами. ''Доказательство 1Первый способ.''  Так как между помеченными деревьями порядка <tex>n</tex> и последовательностями длины <tex>n - 2</tex> из чисел от <tex>1</tex> до <tex>n</tex> существует биекция([[Коды Прюфера|Код Прюфера]]), <tex>|</tex>множество то количество помеченных деревьев<tex>|</tex> = <tex>|</tex>множество совпадает с количеством последовательностей длины <tex>n - 2</tex> из чисел от <tex>1</tex> до <tex>n</tex><tex>|</tex> = <tex>n^{n - 2}</tex>. С помощью [[Коды Прюфера|кодов Прюфера]].<br>''Доказательство 2Второй способ.'' С помощью [[Подсчет числа остовных деревьев с помощью матрицы Кирхгофа |матрицы Кирхгофа]] для полного графа на <tex>n</tex> на вершинах. Число помеченных деревьев порядка <tex>n</tex>, очевидно, равно числу остовов в полном графе <tex>K_n</tex>, которое есть <tex>n^{n-2}</tex> по следствию теоремы Кирхгофа.