3622
правки
Изменения
м
====Доказательство====
Начиная с Длина этой программы меньше длины минимальной программы, которая возвращает <tex> x_0 x</tex>, на пустом входе. Поэтому возникает противоречие. Следовательно <tex> f(x) > |p| K </tex>невычислима.
→Альтернативное доказательство с использованием теоремы о рекурсии
<tex>KS(x)</tex> невычислима.
}}
Пусть <tex>KS(x)</tex> вычислима. Возьмем вместо <tex>f(x)\ KS(x)</tex>. Очевидно, что <tex>\forall x : f(x) \leqslant KS(x)</tex>, но из принципа несжимаемости ясно, что <tex>KS(x)</tex> неограничена. Противоречие. Следовательно, <tex>KS(x)</tex> невычислима.
====Альтернативное доказательство с использованием теоремы о рекурсии====
Функция <tex> K(x) </tex> равна минимальной длине {{---}} это минимальная длина программы <tex> p : p(\varepsilon) = x </tex>.
Допустим, что <tex> K </tex> вычислима, тогда напишем такую программу:
<code>
<tex>p(\varepsilon){:}</tex>
'''foreach''' x <tex>x\in ~ \Sigma^* </tex> <span style="color:Green"> // перебираем слова по возрастанию длины</span> '''if''' <tex> K(x) > |p|</tex> <span style="color:Green"> // теорема о рекурсии используется здесь</span> '''printreturn'''<tex>(x) '''exit''' </tex>
</code>
==Применение==
