64
правки
Изменения
→Компактность сопряженного оператора
[[ Сопряженный оператор | <<]][[ Базис Шаудера | >>]]
Напоминание: все рассматриваемые пространства считаем Банаховыми.
1. Для доказательства необходимо показать, что множество <tex>\{A^*\phi \mid \|\phi\| \le 1\}</tex> будет относительно компактно в <tex>E^*</tex>.
Для этого надо показать, что если взята последовательность <tex>\{\phi_n\}</tex> такая, что <tex>\|\phi_n\| \le 1\</tex>, то можно выбрать <tex>\{\phi_{n_k}\}</tex> такую, что <tex>A^*\phi_{n_k}</tex> сходится в <tex>E^*</tex>.
2. Рассмотрим в <tex>E</tex> единичный замкнутый шар <tex>\overline{V}</tex>.
