105
правок
Изменения
м
{{Требует доработки
|item1=Необходимо привести примеры конечно порожденных групп и их образующих, а так же примеры не конечно порожденных групп.
}}
Дмитрий Мурзин переименовал страницу Конечно порожденная группа в Конечно порождённая группа: Ёфикация
{{Определение
|definition=
Пусть <tex>S</tex> {{---}} подмножество элементов [[группа|группы ]] <tex>G</tex>. Обозначим через <tex>\langle S\rangle</tex> наименьшую [[подгруппа|подгруппу]], содержащую <tex>S</tex>. Ею является множество всех возможных произведений элементов <tex>S</tex> и их обратных.
Если <tex>\langle S\rangle = G</tex>, то говорят, что <tex>S</tex> является '''системой образующих''' для <tex>G</tex>. <tex>G</tex> называется '''конечно порожденной''', если у нее есть конечная система образующих.
}}
=== Примеры ===
* Любая [[циклическая группа]] является конечно порожденной. Множество <tex>S</tex> в этом случае состоит из одного элемента.
* Группа целых чисел по сложению является конечно порожденной: <tex>\mathbb{Z} = \langle 1 \rangle</tex>.
* [[Симметрическая группа|Группа перестановок]] множества из трех элементов: <tex>S_3 = \langle (12), (13) \rangle</tex>.
* Группа рациональных чисел по сложению {{---}} не конечно порожденная.
[[Категория: Теория групп]]
